Richtungsabhängigkeit in der speziellen Relativitätstheorie?

[Alice94]

ähm...doch ^^

also nochmal:γ*t = t' sprich: γ mal die Zeit deines ruhenden Systems gibt dir die Zeit im bewegten Inertialsystem
γ = 1/Wurzel(1-β^2) und β = v/c
(C Lichtgeschwindigkeit, v Geschwindigkeit des Systems)

Das ist der γ-Faktor und nicht die Lorentz-Transformation...

 

[Chemicus]

Das ist der γ-Faktor und nicht die Lorentz-Transformation...

Dann halt nochmal von vorne:

t = γ * [t' + (β/c)*x'] -->Lorentz-Transformation

Δt = γ * [t2' + (β/c)*x2'] - γ * [t1' + (β/c)*x1']

Der Ort der Uhr im bewegten System ist fest (sie bewegt sich nicht
zusätzlich im bewegten System), daher gilt x2'=x1'

damit wird aus obiger Gleichung
Δt = γ*t2' - γ*t1' = γ*Δt

Damit gilt: Δt = γ*Δt

Und somit lässt sich mit dem γ-Faktor die Lorentztransformation der
Zeit darstellen, wie ich es oben bereits geschrieben habe.
Die Zeitdiletation ist also immer noch Richtungsunabhängig...

Vielleicht ist mein Ansatz zu einfach gewählt, denn es geht auch um
einiges komplizierter:
matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=23193

Aber das ist, wie bereits gesagt, nicht mein Gebiet.
Ende

Gruss Chemicus

 

[retual]

durch deine offenkundige Flucht vor der Diskussion stimmst du nur
meinen Argumenten zu, denk mal darüber nach...
Aber der Gaddafi-Scherz war unglaublich toll...

Ja wenigstens gehör ich zu den witzigen Flüchtlingen....^^

 

[Alice94]

Dann halt nochmal von vorne:

t = γ * [t' + (β/c)*x'] -->Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation der Zeitdilatation für gleichförmig bewegte Systeme lautet im Originaltext Einsteins:

t' = t - vx/c²/√1 - (v²/c²)

Und die kann man ganz konkret anwenden für ein vorwärts fliegendes Raumschiff:

v = 100 000km/s
c = 300 000km/s
t = 1s
x = 300 000km/s

Erster Schritt:

1 - 100000*300000/300000*300000 = 1 - 0,333... = 0,667 (gerundet)

Zweiter Schritt:

√1 - (10000000000/90000000000) = √1 - 0,111... = √0,889 (gerundet) = 0,94 (gerundet)

Folgt:

t' = 0,667/0,94 = 0,7 (gerundet).

Also: Während in meinem Ruhesystem 1 Sekunde vergeht, sind im relativ zu mir bewegten System erst 0,7s vergangen, strebt es in Vorwärtsrichtung.

Nun in Rückwärtsrichtung bei identischen Prämissen:

t' = t + vx/c²/√1 - (v²/c²)

Erster Schritt:

1 + 100000*300000/300000*300000 = 1 + 0,333... = 1,333...

Zweiter Schritt:

√1 - (10000000000/90000000000) = 1 - 0,111... = √0,889 (gerundet) = 0,94 (gerundet)

Folgt:

t' = 1,333.../0,94 = 1,4 (gerundet)

Also: Während in meinem Ruhesystem eine Sekunde vergangen ist, sind in einem rückwärts an mir vorbei fliegenden Raumschiff bereits 1,4s verstrichen.

 

[Alice94]

Und somit lässt sich mit dem γ-Faktor die Lorentztransformation der
Zeit darstellen, wie ich es oben bereits geschrieben habe.

Der γ-Faktor und die Lorentz-Transformation der Zeitdilatation liefern übrigens miteinander differierende Ergebnisse. Wie kann man das nachvollziehen?

Nach Einsteins Formel t' = t - vx/c²/√1 - (v²/c²) sind im relativ zu mir bewegten System (in Vorwärtsrichtung) nur 0,7s vergangen, während gemäß dem γ-Faktor bereits 0,94s verstrichen sind.

Beweis:

t' = t/γ
γ = 1/√1 - (v²/c²)

Zuerst berechne ich γ. Das bewegte System bewegt sich erneut gleichförmig mit einer Geschwindigkeit von 100 000km/s:

1/√1 - (10000000000/90000000000) = 1/√0,889 (gerundet) = 1/0,94 (gerundet) = 1,06 (gerundet).

Nächster Schritt:

t' = 1/1,06 = 0,943 (gerundet).

Also: Laut des γ-Faktors sind im relativ zu mir bewegten System 0,94s vergangen, während Einsteins originale Formel zur mathematischen Ermittlung der Zeitdilatation einen Wert von 0,7s liefert - für DASSELBE Ereignis.

 

[Chemicus]

Die Lorentz-Transformation der Zeitdilatation für gleichförmig bewegte Systeme lautet im Originaltext Einsteins:

t' = t - vx/c²/√1 - (v²/c²)

Und die kann man ganz konkret anwenden für ein vorwärts fliegendes Raumschiff:

v = 100 000km/s
c = 300 000km/s
t = 1s
x = 300 000km/s

Erster Schritt:

1 - 100000*300000/300000*300000 = 1 - 0,333... = 0,667 (gerundet)

Zweiter Schritt:

√1 - (10000000000/90000000000) = √1 - 0,111... = √0,889 (gerundet) = 0,94 (gerundet)

Folgt:

t' = 0,667/0,94 = 0,7 (gerundet).

Also: Während in meinem Ruhesystem 1 Sekunde vergeht, sind im relativ zu mir bewegten System erst 0,7s vergangen, strebt es in Vorwärtsrichtung.

Nun in Rückwärtsrichtung bei identischen Prämissen:

t' = t + vx/c²/√1 - (v²/c²)

Erster Schritt:

1 + 100000*300000/300000*300000 = 1 + 0,333... = 1,333...

Zweiter Schritt:

√1 - (10000000000/90000000000) = 1 - 0,111... = √0,889 (gerundet) = 0,94 (gerundet)

Folgt:

t' = 1,333.../0,94 = 1,4 (gerundet)

Also: Während in meinem Ruhesystem eine Sekunde vergangen ist, sind in einem rückwärts an mir vorbei fliegenden Raumschiff bereits 1,4s verstrichen.

Hoi Alice,

1. c ist nicht 300'000 km/h!

2. kenne ich deine Quelle nicht (bzw. kann auch aus dem vorherig geposteten
Link mit dem kurzen Buchauszug nicht wirklich darauf schliessen, was dort
behandelt wird). Ich habe obengenannte Lorentztransformation aus einem
Skript meines alten Physikprofessors.
Habe beim Googlen gemerkt, dass z.B. zwischen gravitativer Zeitdiletation und
Zeitdiletation durch Bewegung unterschieden wird (zwei unterschiedliche Formeln), sprechen wir also überhaupt vom gleichen?

3. wird es beispielsweise auf dieser Seite nach genau meiner Methode
gehandhabt (gerade beim Googlen entdeckt):
walter-fendt.de/zd/
Sogar noch mit einem Rechner, wo du es nachprüfen kannst:
walter-fendt.de/zd/zd_rechner.htm
Mit einem Raumschiff von 300'000 km/h relativ zu dir
1s-->0.99999996136...etc. s

4.
homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Zeitdilatation.html

5. Muss bei deinen Rechnungen ein Fehler liegen, denn bei einem 300'000 km/h
schnellen Raumschiff hast du einen viel geringeren Unterschied als gleich 0.3s

Mehr kann ich nicht helfen.

Gruss Chemicus

 

[Alice94]

1. c ist nicht 300'000 km/h!

Ja, das ist mir durchaus klar. c = 300 000km/s - und genau dies verwandte ich in meinen Rechnungen.

2. kenne ich deine Quelle nicht (bzw. kann auch aus dem vorherig geposteten

http://www.amazon.de/Über-die-spezi...=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1314384100&sr=1-1

Habe beim Googlen gemerkt, dass z.B. zwischen gravitativer Zeitdiletation und
Zeitdiletation durch Bewegung unterschieden wird (zwei unterschiedliche Formeln), sprechen wir also überhaupt vom gleichen?

Ich spreche vom Geschwindigkeitseffekt der speziellen Relativitätstheorie. Der Formalismus der gravitativen Zeitdilatation gehört in die allgemeine Relativitätstheorie, die - vor allem mathematisch - wesentlich komplexer ist.

5. Muss bei deinen Rechnungen ein Fehler liegen, denn bei einem 300'000 km/hschnellen Raumschiff hast du einen viel geringeren Unterschied als gleich0.3s

Ich wählte auch nicht km/h, sondern die Lichtgeschwindigkeit mit 300 000km/s.

 

[Strider]

Ich verstehe die Rechnerei nicht zur Gänze, bin weder Physiker noch Mathematiker. Aber ich bin interessiert und bedaure, mich in der Schulzeit zu wenig für solche Dinge begeistert zu haben. (Dafür habe ich mir mit 14 Jahren freiwillig Atomphysik in den Kopf gepresst.)
Nichtsdestotrotz stellt sich mir bei solchen Gedankenexperimenten eine Frage, die ihr mir vllt. beantworten könnt:

Gehe ich recht in der Annahme, dass die Gravitation sich bei Vor- und Rückwärtsbewegung auf die gleiche Weise auswirkt?

 

[Alice94]

Gehe ich recht in der Annahme, dass die Gravitation sich bei Vor- und Rückwärtsbewegung auf die gleiche Weise auswirkt?

Gravitation ist immer Beschleungigung und damit stets gleich wirksam.

 

[Chemicus]

Ja, das ist mir durchaus klar. c = 300 000km/s - und genau dies verwandte ich in meinen Rechnungen.

Stimmt, habe 300'000 km/h gelesen, sorry!

Ich spreche vom Geschwindigkeitseffekt der speziellen Relativitätstheorie. Der Formalismus der gravitativen Zeitdilatation gehört in die allgemeine Relativitätstheorie, die - vor allem mathematisch - wesentlich komplexer ist.

Dann sprechen wir offensichtlich vom Gleichen, auch wenn du andere
Formeln hast.

Wie gesagt, jede Quelle die ich bisher gefunden habe (Internet, Skript...etc.)
behandelt die Zeitdilatation nach den von mir aufgeführten Formeln, wo eine
Richtungsunabhängigkeit auftritt.

Es ist schwierig, den kleinen Buchauschschnitt, den du als Foto hochgeladen
hast, richtig zu deuten, aber in der Überschrift steht etwas von Ableitung...?


Gruss Chemicus