Richtungsabhängigkeit in der speziellen Relativitätstheorie?

[McCoy]

Kleiner Nachtrag...


Du beobachtest zwei Raumschiffe, die in entgegengesetzter Richtung mit je 100000km/s aufeinander zu fliegen. Zum Zeitpunkt t=0 treffen sie sich genau auf deiner Position x=0. Dieses Ereignis A bildet den gemeinsamen Ursprung der Raumzeit-Koordinatengitter der verschiedenen Inertialsysteme.

Zum Zeitpunkt t=1 befindet sich Raumschiff 1 (mit v=+100000km/s) dann auf der Position B1 mit x=100000km und Raumschiff 2 (mit v=-100000km/s) bei B2 mit x=-100000km.





Im einen Fall sind sowohl v als auch x positiv, im anderen sind beide Faktoren negativ. Minus mal Minus gibt Plus, du bekommst die gleiche Zeitdilatation für beide Raumschiffe.


Gruß
McCoy

 

[Alice94]

Im einen Fall sind sowohl v als auch x positiv, im anderen sind beide Faktoren negativ. Minus mal Minus gibt Plus, du bekommst die gleiche Zeitdilatation für beide Raumschiffe.

Ja, wenn man beim rückwärts fliegenden Raumschiff (-v) das negative Lichtsignal betrachtet (-x), wird das Minus neutralisiert. Doch wie verhält es sich, wenn man bei der rückwärts fliegenden Rakete (v) nun den Lichtstrahl ins Visier nimmt, der sich auf der positiven X-Achse fortpflanzt (+x)?

 

[McCoy]

Hallo

Ich hoffe, ich verstehe das richtig.





So sähe das dann also für dich als ruhendem Beobachter aus. In dem Moment, wenn das Raumschiff an dir vorbeifliegt (Ereignis A mit t=0 und x=0), wird von B1 (t=0 und x=-1) und B2 (t=0 und x=1) aus je ein Photon losgeschickt. Das eine auf das Raumschiff zu, das andere in dessen Flugrichtung.

Das eine nähert sich dem Schiff mit einer zu diesem relativen Geschwindigkeit von 4/3c und erreicht es in C1 (t=0,75 und x=-0,25), das andere verringert aus unserer Perspektive seine Entfernung zum Schiff nur mit 2/3c und erreicht es eine 3/4 Sekunde später bei C2 (t=1.5 und x=-0,5).

Und so sollte das Ganze für einen Beobachter aussehen, der sich auf dem Raumschiff befindet. Falls ich richtig gerechnet habe...





Er sieht beide Photonen genau mit c auf sich zukommen, wie es sich gehört.


Gruß
McCoy

 

[Schlongi]

Das eine nähert sich dem Schiff mit einer zu diesem relativen Geschwindigkeit von 4/3c und erreicht es in C1 (t=0,75 und x=-0,25), das andere verringert aus unserer Perspektive seine Entfernung zum Schiff nur mit 2/3c und erreicht es eine 3/4 Sekunde später bei C2 (t=1.5 und x=-0,5).

Licht bewegt sich immer mit c und niemals mit nur Bruchteilen (von jedem Beobachter aus) von c (ausser bei starken spezialfällen wie beim tunneln oder so) da v=Wellenlänge*frequenz, wobei wellenlänge und Frequenz proportional zueinander sind, sodass v=c=konstant ist. Sogar Zeit und Raum wird so gekrümmt, damit das so ist.

Deshalb müsst ihr noch die Längenkontraktion mit ins Spiel bringen.

 

[McCoy]

Hallo

Licht bewegt sich immer mit c und niemals mit nur Bruchteilen (von jedem Beobachter aus) von c...

Ja, tut es doch auch, relativ zu mir als ruhendem Beobachter. Genau das habe ich ja versucht zu erklären. Deshalb schrieb ich auch, dass sich der Abstand zwischen Schiff und Photon für mich mit Über- bzw. Unterlichtgeschwindigkeit ändert. Würde sich aus meiner Sicht die Distanz zwischen Raumschiff und Photon mit c ändern, hieße das ja, dass Schiff müsste stehen bleiben. Und was wäre mit zwei Photonen, die aufeinander zu fliegen? Die verringern ihren Abstand - für einen ruhenden Beobachter - schließlich auch mit 2c.

Der Punkt ist, dass sich das Licht auch aus Sicht eines Beobachters auf dem Schiff ihm mit c nähert, egal, ob er sich von der Erde aus betrachtet darauf zu, oder davon weg bewegt. Deshalb haben die (blau gezeichneten) Weltlinien der Photonen auch in allen Inertialsystemen die gleiche Steigung sprich Geschwindigkeit c. Im letzten meiner Beispiele kann man sehen, dass die Ereignisse A, B1 und B2, die für den Beobachter auf der Erde gleichzeitig stattfinden, dies für den Beobachter auf dem Schiff nicht mehr tun. Längenkontraktion und Zeitdilatation sind ja in der Lorentztransformation schon drin. Deshalb ändern sich sowohl x- als auch t-Werte für alle Ereignisse, außer für A, das ich als gemeinsamen Bezugspunkt bzw. Ursprung der Koordinatensysteme gewählt habe.

Ach ja, und was das Tunneln oder auch Verschränkungseffekte angeht ist es wohl so, dass auch dort keine Informationsübertragung mit v>c möglich ist. Soweit ich das verstehe jedenfalls, aber ich habe auch nicht Physik studiert.

Doch wie verhält es sich, wenn man bei der rückwärts fliegenden Rakete (v) nun den Lichtstrahl ins Visier nimmt, der sich auf der positiven X-Achse fortpflanzt (+x)?

Auf der x-Achse kann sich nichts bewegen, denn das würde ja bedeuten, den Ort ohne Zeitverlust zu verändern bzw. sich mit unendlicher Geschwindigkeit zu bewegen.


Gruß
McCoy

 

[Alice94]

Auf der x-Achse kann sich nichts bewegen, denn das würde ja bedeuten, den Ort ohne Zeitverlust zu verändern bzw. sich mit unendlicher Geschwindigkeit zu bewegen.

Der Lichtstrahl bewegt sich entlang der positiven X-Achse, während das Raumschiff sich mit 100 000km/s längs der negativen X-Achse bewegt. Nach 1s ist das mit c bewegte Lichtsignal bei x = +300 000km angekommen, während sich das Raumschiff bei x = -100 000km befindet. Das gilt, wenn sich zum Zeitpunkt t = 0 das Raumschiff im Koordinaten-Ursprung x = 0 befand und zu jenem Zeitpunkt ein Lichtblitz erzeugt wurde.

Könntest Du bitte diese Daten in K' transformieren, das mit v = -c/3 fliegt?

 

[McCoy]

Hallo

Ein Missverständnis. Du meintest die x-Achse im Raum, ich die im xt-Diagramm.

Der Lichtstrahl bewegt sich entlang der positiven X-Achse, während das Raumschiff sich mit 100 000km/s längs der negativen X-Achse bewegt. Nach 1s ist das mit c bewegte Lichtsignal bei x = +300 000km angekommen, während sich das Raumschiff bei x = -100 000km befindet. Das gilt, wenn sich zum Zeitpunkt t = 0 das Raumschiff im Koordinaten-Ursprung x = 0 befand und zu jenem Zeitpunkt ein Lichtblitz erzeugt wurde.

Könntest Du bitte diese Daten in K' transformieren, das mit v = -c/3 fliegt?

Die Formeln dazu stehen doch schon in dem von dir kopierten Buchausschnitt:

x' = (x - vt)/√(1 - v²/c²)

t' = (t - vx/c²)/√(1 - v²/c²)

Es gibt in deinem Beispiel vier Ereignisse in der Raumzeit. Da ist Ereigniss A, in dem das Raumschiff die Erde passiert, von der in diesem Moment ein Lichtsignal entgegen der Flugrichtung des Schiffes ausgesandt wird. Dieses Ereigniss ist der Bezugspunkt zwischen den zwei Inertialsystemen und bildet in beiden den Nullpunkt für die Zeit- und Positionsmessung.

B,C und D finden für den Beobachter auf der Erde gleichzeitig bei t=1 statt. B bei x = -1/3 Lichtsekunde (Raumschiff fliegt mit -c/3), Ereigniss C bei x=0 (man ist ja der ruhende Beobachter) und D bei x = 1 Lichtsekunde (Licht läuft mit Lichtgeschwindigkeit).

Diese Koordinatensätze muss man dann nur noch für v = -c/3 transformieren. A liegt natürlich auch für einen Beobachter auf dem Raumschiff, in I' also, bei x' = 0ls und t' = 0s. Ereigniss B liegt für ihn bei x' = 0ls (hier ruht ja jetzt das Raumschiff) und t' = 0,943s (deshalb scheint eine Uhr auf dem Raumschiff für den Beobachter auf der Erde langsamer zu gehen). Das Ereigniss C findet bei x' = 0,354ls und t' = 1,06s statt. Eine Uhr auf der Erde Zeigt bei C erst t = 1s und scheint für den Beobachter auf dem Schiff langsamer zu vergehen. Ereigniss D findet in I' erst zum Zeitpunkt t' = 1,414s statt, in einer Entfernung von (große Überraschung) x = 1,414 Lichtsekunden. Alle Angaben natürlich wie immer ohne Gewähr.





Gruß
McCoy

 

[McCoy]

Kommt da eigentlich noch was, oder habe ich mir die ganze Mühe umsonst gemacht?

 

[Alice94]

Kommt da eigentlich noch was, oder habe ich mir die ganze Mühe umsonst gemacht?

Vielen Dank für Deine Ausführungen. Interessant ist im Grunde nur das Ereignis D. Letzten Endes stimmst Du mir ja zu, wenn Du schreibst:

Ereigniss D findet in I' erst zum Zeitpunkt t' = 1,414s statt, in einer Entfernung von (große Überraschung) x = 1,414 Lichtsekunden.

Ereignis D (cs/1s) wird also transformiert in D' in 1,4cs/1,4s. Damit sagst Du ja, dass ein rückwärts fliegendes Raumschiff sich verlängere und die dortige Zeit schneller verlaufe, oder nicht?

 

[McCoy]

Ereignis D (cs/1s) wird also transformiert in D' in 1,4cs/1,4s. Damit sagst Du ja, dass ein rückwärts fliegendes Raumschiff sich verlängere und die dortige Zeit schneller verlaufe, oder nicht?

Nein, ganz und gar nicht. Eigentlich versuche ich die ganze Zeit zu erklären, warum es nicht so ist. Es gibt einerseits keine bevorzugte Richtung, kein vor- oder rückwärts, kein Links oder Rechts. Andererseits vergeht die Zeit in relativ zu mir bewegten Inertialsystemen immer langsamer als meine. Dass das so ist, wird am bereits von mir angeführten Modell der Lichtuhr deutlich.

In meinem letzten Beispiel sind diesbezüglich die Ereignisse B und C viel interessanter als D. An ihnen kann man ablesen, dass für einen Beobachter auf der Erde die Zeit auf dem Raumschiff langsamer vergeht, während vom Raumschiff aus gesehen, die Uhren auf der Erde langsamer ticken.

Was die Längenkontraktion angeht, die wird, wie alles andere rund um das Thema, hier gut erklärt.


Gruß
McCoy