Die formale Logik macht keine inhaltlichen Aussagen sondern zieht Schlüsse aus Voraussetzungen (Prämissen) bzw. beweist oder wiederlegt deren korrekte Verknüpfung.
In Christoph Drösslers Buch Der Logik-Verführer ist ein sehr unterhaltsames Beispiel enthalten, welches die Nicht-Existenz Supermanns anhand logischer Schlüsse beweist. Man kann dieses Beispiel aber ohne weiteres auf die Existenz Gottes umlegen anstatt Lex Luther dient hier das zweifellos existierende Unheil auf Erden (Theodizee) als Beispiel für das Böse. Ich möchte es Euch nicht vorenthalten:
Prämissen und deren Abkürzungen:
L = Gott ist in der Lage, Böses zu verhindern
W= Gott ist willens, das Böse zu verhindern
V= Gott verhindert das Böse
U= Gott ist unfähig
B= Gott ist bösartig
E= Gott existiert
Die Prämissen kann man wie folgt codieren
Wenn Gott in der Lage und willens ist, Böses zu verhindert, dann verhindert er es
(L und W) -> V
Wenn Gott nicht in der Lage ist das Böse zu verhindern, dann ist er unfähig
nicht L -> U
Wenn Gott das Böse nicht verhindern will, dann ist er bösartig
nicht W-> B
Wenn Gott existiert ist er weder bösartig noch unfähig
E -> (nicht B und nicht U)
Gott verhindert das Böse nicht
nicht V
Aus diesen Aussagen kann man nun Schritt für Schritt (mit Modus ponens, Modus tollens, De Morganschem Gesetz, Implikation und Kontraposition) einen Beweis ableiten:
Aussage 1 und 5 (Mod.toll., DeMorgan.)
Da Gott das Böse nicht verhindert, ist er nicht in der Lage oder nicht willens
nicht L oder nicht W
Ist Gott nicht in Lage, so ist er unfähig, ist nicht willens, so ist er bösartig
Er ist nicht unfähig das Böse zu verhindern
nicht U -> L
Er ist in der Lage, daraus folgt, er ist unwillig
L -> nicht W
Er ist nicht unfähig daraus folgt er ist nicht Willens
nicht U -> nicht W
Er ist nicht unfähig, daraus folgt er ist bösartig
nicht U -> B
Er ist Willens, daraus folgt, er ist nicht in der Lage
W -> nicht L
Er ist Willens, daraus folgt, er ist unfähig
nicht B -> W
Umwandlung von
nicht L oder nicht W in
U oder B
Gott ist entweder unfähig oder bösartig
nicht (nicht U oder nicht B)
E -> (nicht U und nicht B) ist, abgeleitet aus den Prämissen
FALSCH
es gilt
nicht E -> nicht (nicht U oder nicht B),