Du hast beispielsweise in #18 und in den darauf folgenden Posts gezeigt, dass du entweder die Definition des Grenzwertes nicht kennst oder nicht verstanden hast.
Wie kommst Du darauf? Definiere Du dann doch bitte mal den Grenzwert.
Du hast dich also für die schwierigere Einführung von R entschieden, der Konstruktion aus Q. In diesem Fall musst du aber erstmal noch Q und "alle irrationalen Zahlen" definieren.
Q enthält die Menge der ganzen und natürlichen Zahlen zuzüglich aller aus diesen beiden Mengen bildbaren Brüche. R erhält man, erweitert man Q um alle Dezimalzahlen, die eine endlose, nicht-periodische Ziffernfolge nach dem Komma haben wie beispielsweise die Kreiszahl Pi oder die Euler'sche Zahl e oder die Wurzel aus 2 oder oder oder. Sie lassen sich NICHT durch einen Bruch darstellen.
Da R und ]0,1[ gleichmächtig sind folgt aus der Abzählbarkeit von ]0,1[ sofort die Abzählbarkeit von R. ... Das ist falsch, denn NxN ist abzählbar.
Nein, tue ich nicht, weil ich das 1. Cantor'sche Diagonalargument für inkorrekt halte. Ich behaupte: Die Vereinigung abzählbar vieler abzählbarer Mengen ist NICHT wieder nur abzählbar, sondern überabzählbar. Begründung:
1,2,3,4,5... + 1,2,3,4,5... + 1,2,3,4,5.... + ... kann ich NICHT abzählen, da ich von der ersten abzählbar unendlichen Menge NIEMALS zur nächsten gelange, da diese bereits endlos ist. Ich brauche "alle" natürlichen Zahlen, um die erste abzählbare Menge durchzuzählen. Mit welchen Zahlen sollte ich anschließend also die zweite Menge zählen bzw. wie erreiche ich sie jemals? Da hilft auch kein diagonales Zählen, da in Cantors Verfahren jede Diagonale abzählbar viele Elemente besitzen muss, so dass ich niemals zu einem Ende der ersten und damit niemals zur zweiten Diagonale komme. Cantor hat die Darstellung des Zählens nur variiert, ohne dass sich jedoch an dem Problemcharakter dieser Thematik durchschlagend etwas ändert. Fazit: Die Vereinigung abzählbar vieler abzählbarer Mengen ist überabzählbar. Die Vereinigungsmenge der Intervalle aus der Menge der reellen Zahlen ist dementsprechend ebenfalls überabzählbar, so dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar bleibt.
Sollte das nach deiner Definition der reellen Zahlen gelten hat sie sich endgültig als wertlos herausgestellt, da danach mit keiner irrationalen Zahl gerechnet werden kann.
Mit irrationalen, transzendenten Zahlen lässt sich ja auch im Grunde nicht wirklich rechnen. Die Produkte von Multiplikationen mit Pi zur Berechnung von Oberflächen und Volumen von Kugeln bspw. sind ausschließlich Näherungs- bzw. Rundungswerte, aber nichts Präzises und damit keine exaktes Ergebnis. Weder Pi noch e sind schlussendlich zu ermitteln. Ihre genauen Werte sind gänzlich unbekannt. Ein Rechnen mit diesen Zahlen driftet ins Endlose.
10^(-n) = 1/9 ? Das wird nirgendwo behauptet. 10^(-1) + 10^(-2) + ... = 1/9 ergibt sich dagegen aus dem Verlinkten.
Die Summe über 10^(-n) ist nach meiner Ansicht kleiner als 1/9, das war natürlich gemeint.
Tatsächlich kann darüber allerdings keine valide Aussage getroffen werden, da es sich in BEIDEN Fällen um offene, nicht abgeschlossene Rechnungen handelt, die ins Endlose gleiten und damit nicht mehr mathematisch nachvollziehbar sind für uns. Im Endlichen gilt ihre Äquivalenz, im Endlosen jedoch nicht mehr.
Womit du mal wieder zeigst, dass du die Definition des Grenzwertes oder die Definition der Reihe nicht kennst.
Dann erkläre es mir doch bitte kurz in Deinen Worten. Vielleicht verstehe ich es ja dann, hm?
Das hab ich jetzt ganz verstanden. Was hat der Grenzwert von 1/n mit 10^(-n) zu tun?
Wenn der GRENZWERT von lim 1 / n die 0 ist, dann bricht die periodische Ziffernfolge von Summe 10^(-n) "igrendwann" ab und am Ende stünde eine 0. 0,111... wäre demnach kein endloser Wert mehr. Außerdem hätte e den Wert 1, gälte lim 1 / n = 0, was aber mit Hilfe eines der beiden Bildungsgesetze von e widerlegt werden kann, denn e hat nachweislich den Wert 2,718281...
Für die Mathematik.
