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Ha, du bist komisch, hätte mir auch selber einfallen müssen. (Hab ich bei dir kopiert, nicht bei Wiki.)
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Geht voll gut.
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Es macht übrigens Spaß, mit dir zu mathematisieren, nicht so wie mit diesen Doofköpfen, die immer nur Recht haben wollen, und dir jeden Fehler ankreiden und daraus herleiten, sie seien irgendwie besser als du, und dich runtermachen wollen, als ob ein kleiner Fehler gleich bedeutet, dein gesamter logischer Denkapparat sei schlechter als deren, und nicht mal mitkriegen, was darin noch so alles abläuft.
Kann man auch im Sinne der Kommunikationskultur sehen, die einen streiten und wollen den anderen überzeugen, und die anderen reden miteinander. Beim ersten lernen die, die gewinnen, gar nichts dazu, und die anderen nur unwillig, und beim zweiten lernen beide was.
Also gut, wollte nur sagen, dass du mich zum Nachdenken gebracht hast.
Werd jetzt nicht rein chronologisch antworten, sondern irgendwie quer herum.
Erst mal, in einem Zahlensystem, das eine gerade Anzahl von Ziffern hat, etwa 0-9, da ist eine unendliche Periode der höchsten Ziffer ungerade. Nehmen wir aber ein Zahlensystem mit einer ungeraden Anzahl von Ziffern, etwa das Neunersystem mit 0-8, da ist dann eine unendliche Periode der höchsten Ziffer gerade. Aber beide Zahlensysteme sind ja nur Abbildungen der natürlichen Zahlen, denen ist es ja egal, ob wir das Dezimal- oder das Binär- oder sonst ein -system nehmen.
Also wäre im einen Fall diese höchste Zahl ungerade, und im anderen gerade. Ob das jetzt gleich ein Widerspruch ist, kann ich noch nicht sagen, weil du meinst ja: "Es gibt keinen exakten Wert einer größten natürlichen Zahl, allerdings eine vorstellbar, prinzipiell größte natürliche Zahl..." Und ich kann mir noch nicht so gut vorstellen, wie ich mir so eine Zahl vorstellen soll, ist die dann irgendwie verschwommen und breiter als eine normale Zahl, so dass sie gleichzeitig gerade und ungerade sein kann?
Oder sollen wir uns darauf einigen, dass das Dezimalsystem das natürlichste ist, weil der Mensch halt zehn Finger hat, und die anderen Zahlensysteme vergessen? (Oder zumindest die damit dargestellten Zahlen dann nicht mehr natürlich nennen?)
(Obwohl es ja eigentlich die gleichen Zahlen sind, wenn du xxxxxxxxxxxxxxx hast, dann nennt man das in einem Fall 15, im zweiten Fall F, und im Fall des Neunersystems würde man 14 sagen.)
Eigentlich kommt mir gerade, wenn man eine Zahl im Zehnersystem namens ...9999 hat, dann würde die im Neunersystem ganz anders aussehen, vielleicht ...5784 oder so (müsste ich jetzt erst nachrechnen, wenn es dich interessiert, war nur eine Hausnummer), und dann hab ich keine Ahnung, wieso man in der einen Notation noch was dazuzählen kann, und in der anderen nicht.
Also gibt es wohl eine höchste Zahl für jedes einzelne Zahlensystem, und von denen gibt es auch unendlich viele, also gibt es dann unendlich viele größte Zahlen, die aber dann eben nicht unendlich sind.
Ist schon komisch.
Vielleicht sollten wir die Notationsfragen ganz weglassen und die Zahlen einfach so natürlich wie möglich hinschreiben. Also so:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Und wenn wir uns jetzt vorstellen, wie in dieser Schreibweise die höchste Zahl aussehen soll, dann sind das natürlich unendlich viele x, ist im Prinzip gar nichts anderes als die unendlich vielen Neunen.
Nur hätte ich dann wieder die Frage, wieso man eines Tages aufhören muss, und kein weiteres x mehr hinzufügen kann, oder können soll, oder darf.
Vielleicht hängst du zu sehr an den Notationsfragen, wäre nicht verwunderlich, ein schriftstellerisches Talent wie du ist natürlich auch ein sprachliches Talent, und da machen ein paar Neuner auf dem Papier auf dich mehr Eindruch als die dahinterliegenden Ideen.
Obwohl die auch ganz gut sind, irgendwie passt da was nicht so ganz, aber ich komm nicht dahinter, und weiß auch nicht, wie ich es erklären soll.
Na gut, aber es gibt auch noch ein paar andere Themen.
Ach ja, eine Kleinigkeit, du schreibst: "weshalb das n, das für eine natürliche Zahl steht, auch niemals gegen unendlich streben oder gar unendlich annehmen kann"
Unendlich annehmen kann es natürlich nicht, aber gegen unendlich streben schon, weil das heißt ja nichts anderes, als dass n immer größer wird. (Solange man halt bereit ist, in der Praxis was dazuzuzählen.)
Und die Bezeichnung lim 1/n mit n->∞, wenn man das auf Deutsch übersetzt, heißt es einfach, n wird immer größer, und 1/n strebt gegen Null, das nennt man halt Limes, aber du hast auch Recht, wenn du meinst, dass es nie ganz nach Null geht, und ich weiß auch nicht, ob der Mathematiker wirklich noch exakt bleibt, wenn er als Resultat Null nimmt, weil ganz hinkommen tut man ja nicht.
Ist aber eine Haarspalterei.
An den Differenzenquotienten erinner ich mich nur teilweise, 0/0 sollte meiner Meinung nach 1 werden, wenn beide Glieder mit der gleichen Geschwindigkeit auf ihren Grenzwert zurasen, ist aber eigentlich einfach die Steigung von der Kurve an dem Punkt, wo man den Differenzenquotienten ausrechnet.
Und wird ja nie genau 0/0, sondern das ist ja wieder nur der Grenzwert.
Im Computer ist 0/0 das gleiche wie irgendwas/0, nämlich NaN, das heißt Not a Number.
Ups, tschuldige, hab gerade nachgecheckt. 0/0 ist NaN, aber irgendwas/0 ist Infinity. (Auf Haskell, wenn du jemals in die Computerei einsteigen willst, wärmstens zu empfehlen, wenn man mathematisch und grundlagentheoretisch orientiert ist.)
Na gut, soweit mal, vielleicht hast du auch ein paar andere Ideen, die wir diskutieren können, ich bin ja leider nicht allzu exakt und kann mit meiner Kritik die entscheidenden Punkte oft nicht so präzise treffen, aber irgendwie spür ich, wenn wo was nicht so ganz hinhaut, und manchmal hab ich auch selber ein paar Gedanken.
