Mathematik

[Lamia1]

das ist eine gute frage. wieso ist 1 eigentlich eine reelle zahl? oder 55 zum beispiel?

Weil 1 und 55 Elemente der Menge der natürlichen Zahlen sind und die natürliche Zahlenmenge wiederum eine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen darstellt.

Jede natürliche Zahl ist auch eine reelle Zahl, aber nicht jede reelle Zahl ist automatisch eine natürliche Zahl.

 

[Lamia1]

1 ist auch eine reelle Zahl, nur falls dir das unklar ist.

Ja, aber das Kuriose ist doch, dass die reelle Zahl 0,999..., die aus meiner Sicht eben KEINE natürliche Zahl ist, nachweislich identisch ist mit einer natürlichen Zahl, mit 1.

 

[Tarbagan]

Ja, aber das Kuriose ist doch, dass die reelle Zahl 0,999..., die aus meiner Sicht eben KEINE natürliche Zahl ist, nachweislich identisch ist mit einer natürlichen Zahl, mit 1.

Wenn 0,999... mit 1 identisch ist, und 1 ist eine natürliche Zahl, dann ist 0,999... ebenfalls eine natürliche Zahl.

 

[handwerker]

Weil 1 und 55 Elemente der Menge der natürlichen Zahlen sind und die natürliche Zahlenmenge wiederum eine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen darstellt.

und das heisst? nehme ich also die natürlichen zahlen mit in R? oder nehme ich eigentlich etwas anderes mit?

was ist denn so klar daran, dass 1 oder 55 reelle zahlen sind? dieser aspekt würde mich doch sehr interessieren.

 

[Legrasse]

und das heisst? nehme ich also die natürlichen zahlen mit in R? oder nehme ich eigentlich etwas anderes mit?

was ist denn so klar daran, dass 1 oder 55 reelle zahlen sind? dieser aspekt würde mich doch sehr interessieren.

Ja genau, die natürlichen Zahlen sind auch Rationale Zahlen, die wiederum auch Reelle Zahlen sind.

Die Mengen bauen sich so auf:

Du hast die natürlichen Zahlen {1,2,3,4...} (je nach dem mit oder ohne null) (&#8469

Als nächstes hast du die ganzen Zahlen, das sind alle natürlichen Zahlen und alle Zahlen die einer natürlichen Zahl mit negativen Vorzeichen entsprechen. (&#8484 {... -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}

Die rationalen Zahlen sind dann alle Zahlen, die sich als Bruch aus zwei ganzen Zahlen schreiben lassen. Da dies auch für alle ganzen und natürlichen Zahlen möglich ist (1/1 = 1, 2/1 =4/2 = 2 ....), sind auch diese in den rationalen Zahlen enthalten. (&#8474

Um die reellen Zahlen zu erhalten kommen noch alle irrationalen Zahlen hinzu, das sind Zahlen die sich nicht mehr als Bruch aus zwei ganzen Zahlen schreiben lassen, also z.B. die Kreiszahl Pi oder die Wurzel von 2. (&#8477

 

[handwerker]

Ja genau, die natürlichen Zahlen sind auch Rationale Zahlen, die wiederum auch Reelle Zahlen sind.

nochmal zum verständnis, ich nehme die natürlichen zahlen nicht mit in R, da sie ja bereits in R existieren. was ich mitnehme sind nicht die zahlen sondern z.b. die analysis. ich nehme immer die eigenschaften mit welche sich aus den zahlen ergeben.

denn offensichtlich steckt auch in einem taschenrechner nicht etwa eine zahl, sondern die analysis.

Die Mengen bauen sich so auf:

Du hast die natürlichen Zahlen {1,2,3,4...} (je nach dem mit oder ohne null) (&#8469

Als nächstes hast du die ganzen Zahlen, das sind alle natürlichen Zahlen und alle Zahlen die einer natürlichen Zahl mit negativen Vorzeichen entsprechen. (&#8484 {... -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}

Die rationalen Zahlen sind dann alle Zahlen, die sich als Bruch aus zwei ganzen Zahlen schreiben lassen. Da dies auch für alle ganzen und natürlichen Zahlen möglich ist (1/1 = 1, 2/1 =4/2 = 2 ....), sind auch diese in den rationalen Zahlen enthalten. (&#8474

Um die reellen Zahlen zu erhalten kommen noch alle irrationalen Zahlen hinzu, das sind Zahlen die sich nicht mehr als Bruch aus zwei ganzen Zahlen schreiben lassen, also z.B. die Kreiszahl Pi oder die Wurzel von 2. (&#8477

ich fasse mal zusammen:

0.999... ist 1 im sinne der b-adischen bruchentwicklung und dem cauchy-konvergenzkriterium.

der beweis im sinne von 10x=9.999... ist falsch, weil der rationale anteil einer periode nunmal reell ist.

sonst wäre 1 sogar irrational als 0.999...



gibt es nun überhaupt diese zahl 0.999...? warum kann 0.999... nicht irrational in R sein? wahrscheinlich deswegen weil ich auch mit null rechnen muss.

was ich beweisen will ist ja in diesem falle eine zahl, und nicht etwa ein "gravitationsfeld" einer zahl, nur weil ich auch mit "unendlich" rechnen muss.

fazit: auf eine zahl bin ich bis jetzt auch hier nicht gestossen. aber anscheinend gibt es sie...

 

[handwerker]

0.999... und 1 sind gleich in R. wie 10/5 und 2 in Q. 0.999... ist eine reelle zahl, keine natürliche.

 

[handwerker]

ohne körperaxiome gibt es keine zahlen. zahlen haben u.a. die eigenschaft, entdeckt zu werden. eine zahl steht also immer für das resultat eines solchen körpers. so kann man dieses m.e. ausdrücken.

nun ist auch vorstellbar, dass die mathematik in der lage scheint, den körper "natur" zu beschreiben. mit der mathematik lässt sich die realität beschreiben, so der wissenschaftliche slogan. so auch mein damaliger matheprof. ich habe mal angefangen mathematik zu studieren. ich bin gescheitert weil ich jeden satz verstehen wollte. naja...

 

[handwerker]

wo sind eigentlich die mathematiker hier geblieben?

 

[Lamia1]

wo sind eigentlich die mathematiker hier geblieben?

Die Mathematik könnte ein Geschenk Gottes an die Menschheit sein. Auf der gesamten Welt versteht man die universelle Sprache der Mathematik. Sie war gestern wahr, ist es heute und wird es auch morgen noch sein.

Die Mathematik macht selbst das unsere Imagination und Logik Übersteigende greif- und beschreibbar. Spezielle quantenphysikalische Phänomene wie den Welle-Teilchen-Dualismus, das Verhalten einzelner Teilchen am Doppelspalt-Experiment, können wir uns zwar kaum vorstellen, doch die Mathematik erlaubt uns trotzdem eine einwandfreie und absolut korrekte Beschreibung jener Prozesse und Vorgänge. Das ist brillant. Identisches gilt für die relativistischen Effekte und Erscheinungen. Wo der gesunde Menschenverstand und die menschliche Vorstellungskraft versagt, bleibt die Mathematik bestehen.