Mathematik

[Lamia1]

Hallo!

Die herrschende Mathematik lehrt, dass jede natürliche Zahl identisch ist mit einer rationalen Zahl. Beispiel:

1 = 0,999...

Folglich gilt:

2 = 1,999...

3 = 2,999... usw.

Das impliziert, dass jede natürliche Zahl ein mathematisches Äquivalent in Q hat, sodass die Menge der natürlichen Zahlen (N) eigentlich völlig überflüssig wird. Wozu muss man die natürliche Zahlenmenge noch definieren?

Analoges gilt für die Menge der ganzen Zahlen (Z):

-1 = -0,999...

-2 = -1,999...

-3 = -2,999... usw.

Wenn jede natürliche bzw. jede ganze Zahl identisch ist mit einer rationalen Zahl, bedarf es keiner natürlichen bzw. ganzen Zahlen mehr.

Viele Grüße

Lamia

 

[McCoy]

Hallo!


Könnte man dann nicht auch sagen, es bedarf keines Schnees mehr, weil der ja eine Teilmenge von Wasser ist?


Gruß
McCoy

 

[Dhiran]

Hallo!


Könnte man dann nicht auch sagen, es bedarf keines Schnees mehr, weil der ja eine Teilmenge von Wasser ist?


Gruß
McCoy

Oder auch keinem Wasser, weil Schnee sowohl auch Wasser Zustände des Hydrogenium sind.

 

[Lamia1]

Hallo!


Könnte man dann nicht auch sagen, es bedarf keines Schnees mehr, weil der ja eine Teilmenge von Wasser ist?

Selbst wenn Eis, Wasser und Dampf aus H2O-Molekülen bestehen, sind sie aufgrund ihrer differenten Aggregatzustände nicht identisch. Bei den natürlichen und rationalen Zahlen verhält es sich anders, denn sie sind äquivalent, exakt gleich.

 

[Dhiran]

Aber im Prinzip unterscheidet sich alles lediglich durch Aggregatzustände

 

[McCoy]

Aber im Prinzip unterscheidet sich alles lediglich durch Aggregatzustände

Ganz genau.

Selbst wenn Eis, Wasser und Dampf aus H2O-Molekülen bestehen, sind sie aufgrund ihrer differenten Aggregatzustände nicht identisch.

Du unterscheidest hier fest, flüssig oder gasförmig voneinander, nicht zwischen Eis und H2O-Molekülen. Der Aggregatzustand ist eine Eigenschaft, aus welchem Stoff etwas besteht, eine andere.

Bei den natürlichen und rationalen Zahlen verhält es sich anders, denn sie sind äquivalent, exakt gleich.

Bei den natürlichen und rationalen Zahlen ist es genauso. Betrachte ich nur die Eigenschaft, eine rationale Zahl zu sein, dann ist das so, als würde ich mich nur für die chemische Zusammensetzung eines Stoffes interessieren. Eine natürliche Zahl zu sein, ist eine weitere Eigenschaft, vergleichbar dem Aggregatzustand. Wären natürliche und rationale Zahlen äquivalent, exakt gleich, dann könnte man die Aussage, dass alle natürlichen auch rationale Zahlen sind, umkehren. Kann man aber nicht, so wie man die Aussage, dass Schnee aus Wasser besteht, nicht umkehren kann.

 

[Lifthrasir]

Hallo!

Die herrschende Mathematik lehrt, dass jede natürliche Zahl identisch ist mit einer rationalen Zahl. Beispiel:

1 = 0,999...

Folglich gilt:

2 %3

 

[Lifthrasir]

Hallo!

Die herrschende Mathematik lehrt, dass jede natürliche Zahl identisch ist mit einer rationalen Zahl. Beispiel:

1 = 0,999...

Folglich gilt:

2 %3

Irgendwie wurde mir hier alles geklaut. Also nochmal...

...was sind rationale Zahlen? Rationale Zahlen sind Zahlen die mit Brüchen dargestellt werden, deren Nenner und Zähler mit ganzen Zahlen dargestellt wird. Rationale Zahlen und ganze Zahlen sind nur dann identisch, wenn die Auflösung des Bruches als Ergebnis eine ganze Zahl darstellt, wie z.B. 1/1 oder 4/2 usw.
Nicht alle rationalen Zahlen sind mit ganzen Zahlen identisch, 1/2 ergibt 0,5 und ist somit nicht in der Teilmenge der ganze Zahl enthalten. Auch 0,9999 ist nicht in der Teilmenge der ganzen Zahl enthalten, sondern stellt eine Dezimalzahl dar. Somit ist 0,9999 nicht identisch oder anders ausgedrückt gleich mit einer ganzen Zahl.

Warum die ganzen Zahlen definiert werden müssen liegt auf der Hand, denn wenn rationale Zahlen durch einen Bruch dargestellt werden, deren Nenner und Zähler aus einer ganzen Zahl bestehen, gäbe es die rationalen Zahlen ohne die ganzen Zahlen nicht.

 

[Lamia1]

Somit ist 0,9999 nicht identisch oder anders ausgedrückt gleich mit einer ganzen Zahl.

Nicht jede rationale Zahl ist identisch mit einer natürlichen oder ganzen Zahl, aber jede ganze oder natürliche Zahl ist identisch mit einer rationalen Zahl, denn sie besitzt stets ein Äquivalent in der Menge von Q.

Wir können auf N und Z verzichten, indem wir nur noch Q definieren. Dann hieße es eben 0,999... + 0,999... = 1,999...

 

[Legrasse]

Einfach Verzichten kann man auf solche Definitionen garnicht, da wenn man Mathematik betreiben möchte immer 100%ig klar machen muss, wovon genau man gerade spricht.
Versucht zum Beispiel mal von 1 bis 3 zu zählen ohne einzige Zahl auszulassen und ohne euch auf N zu beschränken... Das alleine ist unmöglich, da egal welche Zahl ihr nach der 1 nennen würdet, eine andere Zahl existiert die zwischen eurer Zahl und 1 liegt.