Das ewige Leben

[Alice94]

also nach bestem Wissen und Gewissen muss ich das alles folgendermaßen beantworten:

1) für n->∞ gilt :
lim 1/n = 0

Stimmt, nun ist ∞ aber keine Zahl, insbesondere keine natürliche Zahl. Daher ist die Bezeichnung n->∞ bereits inkorrekt, weil das n, das für eine natürliche Zahl steht, nicht gegen unendlich streben kann, da ∞ nicht Teil der Menge der natürlichen Zahlen ist. Richtig heißt es also: lim 1 / x mit x -> ∞.

Aber Mengenlehre is nicht gerade mein Steckenpferd

Aber die Grundlage der gesamten Mathematik und daher besonders wichtig.

4)falsch
NxN ist abzählbar, da eine bijektive Abbildung von NxN -> N existiert (definition von abzählbar unendlich)Wobei der Beweis gar nicht so einfach ist (wenn auch recht kurz)
Man Nummeriert auf eine bestimmte Weise, indem man die Zahlenpaare in einem Rechteck anschreibt und diagonal durchnummeriert. Dann kommt man auf eine Summe, die einem Paar (a,b) eine Nummer zuweist und somit die bij. Abbildung liefert.
Aber wie gesagt... das Gebiet ist nicht meine Stärke. Also alles ohne Gewähr.

Es ist gleichgültig, ob Cantor diagonal oder anders die abzählbar vielen abzählbaren Mengen durchzählt, denn jede Diagonale besitzt abzählbar unendlich viele Elemente, anderenfalls stimmte die vorangegangene Voraussetzung nicht mehr. Für das Abzählen der ersten Diagonale benötige ich ALLE natürlichen Zahlen. Womit sollte ich also die nächste zählen, zu der ich wegen der unendlichen Abzählbarkeit der 1. Diagonale ja niemals gelange? Mehr vielleicht später, ich gehe jetzt raus.

 

[dura]

Darf ich dann bitte deine Definition von 0,999... sehen? Ich nehme an du gehst auch von einer Axiomatischen Einführung von R aus. Ich verlinke schonmal vorsorglich: de.wikipedia.org/wiki/Eins#Periodischer_Dezimalbruch

Inwiefern hängt das von der Einführung/Konstruktion der reellen Zahlen ab?
Es darf ja mathematisch keinen unterschied machen.
Jedenfalls wäre mir noch nie bei einer Klausur ein Hinweis aufgefallen, man solle bitte beachten, dass in dem Bsp. diejenigen reellen Zahlen in Verwendung sind, die über dedekindsche Schnitte konstruiert werden

Ich muss weiters gleich vorwegschicken, dass ich mich bei solchen Themen eher von Wikipedia distanziere. (so toll ich's sonst auch finde)

Aber egal. Aus dem Artikel:

periodische Dezimalbruchdarstellung

Es handelt sich also scheinbar um eine "Darstellung"
Was zu unterscheiden ist von der grundsätzlichen Aussage 1=0.999...
Die dann jedoch interessanterweise auch "bewiesen" wird. Eigentlich nicht, aber zumindest wird darauf hingewiesen, dass es kein vollständiger Beweis ist.
Ehrlich gesagt kann ich den Artikel nicht nachvollziehen und müsste mich da genauer erkundigen.

Ein Problem sehe ich darin, dass hier diskrete Werte, Grenzwerte, rationale und reelle Zahlen in einen Topf geworfen werden.
Wie bei dem Bsp. mit der Geometrischen Reihe, wo einer unendlichen Summe ein diskreter Wert zugeschrieben wird.


Das größte Problem ist in meinen Augen, dass mit so einer Aussage die Ordnungsvollständigkeit der reellen Zahlen verloren geht. Was eher blöd wäre und jedem Mathematik die Tränen in die Augen treibt

Aber wie gesagt... da trau ich mir jetzt keine Aussage mit 100% Sicherheit zu.
Dir traue ich in der Hinsicht übrigens genau so wenig. (was nicht böse gemeint ist)

Eine solche Bijektion wäre z.B. ]0,1[ -> R, x |-> (x-0.5)/(x*(x-1))
Plot: apload.de/bild/49801/msZ80IS.gif

Muss ich mir erst mal in Ruhe überlegen.

 

[Hans9876]

Inwiefern hängt das von der Einführung/Konstruktion der reellen Zahlen ab?

Wenn man die üblichen Konstruktionen von R benutzt garnicht. Aber wenn man unter den reellen Zahlen etwas ganz anderes versteht gibt es eben keine gemeinsame Diskussionsgrundlage.

Ich muss weiters gleich vorwegschicken, dass ich mich bei solchen Themen eher von Wikipedia distanziere. (so toll ich's sonst auch finde)

Bei solchen absoluten Grundlagen ist es imho noch ganz verlässlich. Ein Lehrbuch wird dadurch natürlich nicht ersetzt.

Wie bei dem Bsp. mit der Geometrischen Reihe, wo einer unendlichen Summe ein diskreter Wert zugeschrieben wird.

Und weiter? Was stört dich daran?

Das größte Problem ist in meinen Augen, dass mit so einer Aussage die Ordnungsvollständigkeit der reellen Zahlen verloren geht.

Wieso das? Du hast selber gesagt, dass es sich nur um eine Darstellung handelt.

Was eher blöd wäre und jedem Mathematiker die Tränen in die Augen treibt

Aber wie gesagt... da trau ich mir jetzt keine Aussage mit 100% Sicherheit zu.
Dir traue ich in der Hinsicht übrigens genau so wenig. (was nicht böse gemeint ist)

Ich darf mich Mathematiker schimpfen und meine Augen sind noch trocken.

Muss ich mir erst mal in Ruhe überlegen.

Was gibt es da zu überlegen? Das Bild ist selbstverständlich kein Beweis, aber sowohl Injektivität als auch Surjektivität sind bei dieser Formel sehr einfach zu beweisen.

 

[dura]

Stimmt, nun ist ∞ aber keine Zahl, insbesondere keine natürliche Zahl. Daher ist die Bezeichnung n->∞ bereits inkorrekt, weil das n, das für eine natürliche Zahl steht, nicht gegen unendlich streben kann, da ∞ nicht Teil der Menge der natürlichen Zahlen ist. Richtig heißt es also: lim 1 / x mit x -> ∞.

∞ ist grundsätzlich keine Zahl im Sinne eines diskreten Wertes.
Also müssten wir mal die gesamte Analysis abschaffen.
Was wäre denn in deinen Augen die obere Schranke der natürlichen Zahlen???
Ich vermute es gibt keine. Wie wär's also wenn wir ein Symbol einführen, für den "Punkt", den man zwar nie erreichen kann, aber auch nicht ausschließen kann.
Ich wäre für eine liegende 8.


Das Problem mit dem Unendlichen ist vielmehr ein philosophisches und ich sehe keinen Sinn darin (so Interessant es auch ist) sich darin zu verbeißen.

Sonst müsstest du Konsequenterweise so ziemlich alles in der Mathematik ablehnen!!!

Aber die Grundlage der gesamten Mathematik und daher besonders wichtig.

Das hast du recht. jedoch...
Der Vorstellung, man könnte Mathematik studieren und wäre Spezialist auf allen Gebieten bin ich anfänglich mal erlegen.
Mich interessieren andere Dinge einfach mehr als Mengenlehre.

Es ist gleichgültig, ob Cantor diagonal oder anders die abzählbar vielen abzählbaren Mengen durchzählt, denn jede Diagonale besitzt abzählbar unendlich viele Elemente, anderenfalls stimmte die vorangegangene Voraussetzung nicht mehr. Für das Abzählen der ersten Diagonale benötige ich ALLE natürlichen Zahlen. Womit sollte ich also die nächste zählen, zu der ich wegen der unendlichen Abzählbarkeit der 1. Diagonale ja niemals gelange? Mehr vielleicht später, ich gehe jetzt raus.

Deine Überlegung ist gar nicht schlecht.

Das Problem liegt jedoch in dem "Alle natürlichen Zahlen"
Es gibt kein "Alle". Du kannst nie alle verbrauchen, da es unendlich viele gibt.
(wie ist denn ∞ + ∞ definiert ?? )
Es heißt ja gerade "abzählbar unendlich" Es geht viel mehr um die bijektive Abbildung.
Es muss nur eine Möglichkeit geben die Elemente der Reihe nach abzuzählen. Ob du jetzt einmal bis in alle Ewigkeit zählst oder zweimal, macht keinen Unterschied.
in lR hast du ja das Problem, nicht mal den Schritt von einer Zahl zur nächsten zu schaffen!

 

[Hans9876]

Deine Überlegung ist gar nicht schlecht.

Das schlägt dem Fass doch den Boden aus. Dass sie das Diagonalargument nicht kennt ist nicht weiter verwunderlich, aber du hast es doch selber gebracht! Das ganze Argument beruht darauf, dass die Diagonalen eben nur endlich sind! Daher ist ihr Überlegung, dass die Diagonalen unendlich viele Elemente enthielten weder schlecht, noch gut, sondern einfach nur komplett falsch.

 

[dura]

Und weiter? Was stört dich daran?

Der Wert der geometrischen Reihe ist ein Grenzwert und kein diskreter Wert.

Wieso das? Du hast selber gesagt, dass es sich nur um eine Darstellung handelt.

Also gibst du mir plötzlich recht?!

Ich darf mich Mathematiker schimpfen und meine Augen sind noch trocken.

Was mich sehr wundert.

Was gibt es da zu überlegen? Das Bild ist selbstverständlich kein Beweis, aber sowohl Injektivität als auch Surjektivität sind bei dieser Formel sehr einfach zu beweisen.

Ich verbeuge mich in tiefster Demut und entschuldige mich in aller Form für meine Unfähigkeit mit deinem überlegenen Intellekt mithalten zu können, oh großer Doktor der Mathematik.

 

[Hans9876]

Der Wert der geometrischen Reihe ist ein Grenzwert und kein diskreter Wert.

Der Wert einer geometrischen Reihe ist der Grenzwert der Folge der Partialsummen (falls dieser existiert). Der Grenzwert einer konvergenten Folge in R ist immer eine reelle Zahl. Wo siehst du jetzt das Problem? (Oder was meinst du mit "diskreter Wert" sonst?)

Also gibst du mir plötzlich recht?!

Nicht wenn du behauptest, dass die von 0.999... dargestellte reelle Zahl eine andere ist als die die 1 darstellt. Beide Darstellungen stehen für das Einselement des Körpers der reellen Zahlen. Ebenso wie 1/2 und 2/4 zwei Darstellungen der selben Zahl sind. Nur ist es bei Dezimalbrüchen nicht so trivial, da man erst die Konzepte von Folgen und Reihen verstehen muss.

Ich verbeuge mich in tiefster Demut und entschuldige mich in aller Form für meine Unfähigkeit mit deinem überlegenen Intellekt mithalten zu können, oh großer Doktor der Mathematik.

Entschuldige dich lieber für deine Polemik.

 

[dura]

Der Wert einer geometrischen Reihe ist der Grenzwert der Folge der Partialsummen (falls dieser existiert). Der Grenzwert einer konvergenten Folge in R ist immer eine reelle Zahl. Wo siehst du jetzt das Problem? (Oder was meinst du mit "diskreter Wert" sonst?)

Ich dachte du bist Mathematiker?

Entschuldige dich lieber für deine Polemik.

Selten so einen überheblichen, profilierungsbedürftigen Hanswurst gesehen, der es nötig hat in einem Esoterikforum jungen Menschen die Freude an der Mathematik zu nehmen.


Gratulation

 

[dura]

Das schlägt dem Fass doch den Boden aus. Dass sie das Diagonalargument nicht kennt ist nicht weiter verwunderlich, aber du hast es doch selber gebracht! Das ganze Argument beruht darauf, dass die Diagonalen eben nur endlich sind! Daher ist ihr Überlegung, dass die Diagonalen unendlich viele Elemente enthielten weder schlecht, noch gut, sondern einfach nur komplett falsch.

vielleicht liest du nochmal genau und denkst kurz nach vorm schreiben

 

[Hans9876]

in einem Esoterikforum jungen Menschen die Freude an der Mathematik zu nehmen.

Keine Sorge. Wenn der böse Onkel weg ist funktioniert die Mathematik wieder.