Hallo,
um auf das Threadthema zurückzukommen.
Wenn hier von Paradoxien und deren Auflösung die Rede ist,
so scheint es um Scheinparadoxien zu gehen.
"Echte" Paradoxien sind eben paradox, also nicht aufzulösen.
So wie:
"Dieser Satz ist falsch".
Scheinparadoxien gibt es viele, neben den genannten etwa:
- Das Ziegenproblem
Bei einer TV-Show präsentiert der Moderator dem Kandidaten
drei verschlossene Türen. Hinter einer ist der Treffer (ein
Ferrari) und hinter den beiden anderen eine Niete (Ziege).
Der Kandidat soll sich zunächst vor einer der drei Türen
stellen. Dann öffnet der Moderator eine der beiden anderen
Türen. Eine Ziege ist dahinter. Es bleiben zwei geschlossene
Türen.
Dann fragt der Moderator:
"Bleiben Sie bei ihrer zuerst gewählten Tür oder wechseln
Sie zu der anderen?" Tatsache ist, dass der Kandidat durch
Wechseln seine Gewinnchance verdoppelt. Das ist zunächst
"paradox", weil ja nur noch zwei Türen zur Wahl stehen,
die Gewinnchance also 50/50 sein sollte. Ist sie aber nicht.
Neben diesen Scheinparadoxien gibt es natürlich echte Antinomien,
also Selbstwidersprüchlichkeiten. "Dieser Satz ist falsch" war
ein Beispiel dafür.
In der Geschichte der Mathematik/Wissenschaft gab es so einige
von diesen "echten" Paradoxien, die für erheblichen Wirbel
gesorgt haben.
Als bestes Beispiel fällt mir die Russellsche Antinomie ein.
Man betrachte die Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als
Element enthalten. Enthält die Menge sich selbst?
Knackiger formuliert:
Der Barbier von Sevilla rasiert genau die Einwohner von Sevilla, die
sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst?
Dieses Paradoxon von Russell hat die Mathematik ganz erheblich
verunsichert und die damalige Schulmengenlehre quasi in Staub
und Asche gehauen.
Gruss
LB