Mathematik

[Anevay]

Die korrekte Aussage wäre auch mathemathisch 0,9 Periode = ungefähr 1.

Die Mathematik ist halt exakt und auch wenn es sich plausibel erklären lässt, dass 0,9 Periode wie 1 gehandhabt werden kann und so gehandhabt wird: es fehlt der Keks. Und warum? Weil eben nicht mit schlussendlicher Gewissheit ausgesagt werden kann, ob nach Periode 9 da doch noch irgendwann etwas geschieht.

In der Mathematik sind Paradoxien nicht unbekannt und Unberechenbares gibt es halt auch. So etwas wie Unendlichkeit zum Beispiel.

LG
Any

 

[Tarbagan]

Die korrekte Aussage wäre auch mathemathisch 0,9 Periode = ungefähr 1.

Die Mathematik ist halt exakt und auch wenn es sich plausibel erklären lässt, dass 0,9 Periode wie 1 gehandhabt werden kann und so gehandhabt wird: es fehlt der Keks. Und warum? Weil eben nicht mit schlussendlicher Gewissheit ausgesagt werden kann, ob nach Periode 9 da doch noch irgendwann etwas geschieht.

In der Mathematik sind Paradoxien nicht unbekannt und Unberechenbares gibt es halt auch. So etwas wie Unendlichkeit zum Beispiel.

LG
Any

In der Menge der reellen Zahlen (und damit in der "normalen" Mathematik) ist 0,999... = 1.
In der Menge der hyperreellen Zahlen nicht. Ganz so mysteriös ist es nun nicht, die Frage lautet ganz einfach, ob es nach der Periode noch eine Zahl geben kann, in diesem Fall 1-0,999...=x

In der Menge der reellen Zahlen ist die Antwort darauf einfach: Nein. Es gibt keine unendlich kleinen Zahlen und es gibt keine unendlich großen Zahlen. Unendlich kleine Zahlen sind 0, und unendlich große Zahlen sind ∞. Deswegen ist 0,999...=1, zwei Schreibweisen für die gleiche Zahl.
In der Menge der hyperreellen Zahlen ist das anders. Da gibt es 0,000...1 und es gibt auch die Zahl 1010101...
Damit sind 0,999... und 1 zwei verschiedene Zahlen.

 

[Lamia1]

In der Menge der reellen Zahlen (und damit in der "normalen" Mathematik) ist 0,999... = 1.
.

Ändert sich das in der Menge der komplexen Zahlen? Bei der komplexen Zahlenmenge handelt es sich meines Wissens um die Vereinigung der reellen Zahlen mit den imaginären Zahlen. Mir fällt kein Grund ein, warum die Gleichung da nicht gelten sollte.

 

[Tarbagan]

Ändert sich das in der Menge der komplexen Zahlen? Bei der komplexen Zahlenmenge handelt es sich meines Wissens um die Vereinigung der reellen Zahlen mit den imaginären Zahlen. Mir fällt kein Grund ein, warum die Gleichung da nicht gelten sollte.

Das ändert sich in der Menge der hyperreellen Zahlen. Steht gleich darunter. Die komplexen Zahlen haben damit nichts zu tun.

 

[Anevay]

In der Menge der reellen Zahlen (und damit in der "normalen" Mathematik) ist 0,999... = 1.
In der Menge der hyperreellen Zahlen nicht. Ganz so mysteriös ist es nun nicht, die Frage lautet ganz einfach, ob es nach der Periode noch eine Zahl geben kann, in diesem Fall 1-0,999...=x

In der Menge der reellen Zahlen ist die Antwort darauf einfach: Nein. Es gibt keine unendlich kleinen Zahlen und es gibt keine unendlich großen Zahlen. Unendlich kleine Zahlen sind 0, und unendlich große Zahlen sind ∞. Deswegen ist 0,999...=1, zwei Schreibweisen für die gleiche Zahl.
In der Menge der hyperreellen Zahlen ist das anders. Da gibt es 0,000...1 und es gibt auch die Zahl 1010101...
Damit sind 0,999... und 1 zwei verschiedene Zahlen.

Keks... mein Reden.

Ich glaube, in der Mengenlehre war es so, dass es sogar unterschiedlich große unendliche Zahlenmengen geben kann. Was ich witzig finde, weil so fern vom Alltagserleben.

LG
Any

 

[Lamia1]

Ich glaube, in der Mengenlehre war es so, dass es sogar unterschiedlich große unendliche Zahlenmengen geben kann. Was ich witzig finde, weil so fern vom Alltagserleben.

Von der Kardinalität = Mächtigkeit mathematischer Mengen habe ich bereits gesprochen. Mathematiker differenzieren zwischen dem abzählbar Unendlichen und dem überabzählbar Unendlichen. Alles bekannt.

 

[Lamia1]

1 - 0,9 = 0,1
1 - 0,99 = 0,01
1 - 0,009 = 0,001
...
1 - 0,999... = 0,000...0001

Falsch. 1 - 0,999...9999 = 0,000...0001 und 1 - 0,999... = 0,000... = 0

 

[heugelischeEnte]

Es gibt keinen schlupf, auch Flüssigkeiten und feste Stoffe lassen sich lückenlos mathematisch beschreiben.

 

[handwerker]

wenn null eine zahl ist, ja. aber für welchen reelen mathematiker ist null schon eine zahl? ich persönlich kenne keinen. mich inklusive.

 

[McCoy]

Mensch Kinder, dass 0.999... das gleiche ist wie 1 sollte doch schon bei jedem angekommen sein, das lernt man doch in der Unterstufe.

Und daraus folgt, wie bereits im ersten Beitrag angemerkt, dass jede natürliche bzw. ganze Zahl identisch ist mit einer nicht-natürlichen bzw. nicht-ganzen, rationalen Zahl.

Eine rationale Zahl muss doch nicht zwingend "nicht-natürlich" bzw. "nicht-ganz" sein. Da die ganzen und natürlichen Zahlen Teilmengen der rationalen Zahlen sind, ist die Feststellung, dass jede ganze bzw. natürliche Zahl auch eine rationale ist, recht trivial. Und den Bezug zu dem Umstand, dass 0,999... innerhalb der reellen Zahlen lediglich eine andere Schreibweise für 1 ist, vermag ich auch nicht zu erkennen. Denn dann ist 0,999... ja auch eine natürliche Zahl. Und natürlich auch eine rationale.

Wie dem auch sei, im ersten Beitrag ging es eigentlich darum:

Das impliziert, dass jede natürliche Zahl ein mathematisches Äquivalent in Q hat, sodass die Menge der natürlichen Zahlen (N) eigentlich völlig überflüssig wird. Wozu muss man die natürliche Zahlenmenge noch definieren?

Weil sich natürliche Zahlen durch Eigenschaften auszeichnen, die nicht alle rationalen Zahlen haben. Schnee und Wasser eben.