Mathematik

[Lamia1]

wenn dem so wäre, dann könnte ich jeden (ob unendlich oder nicht) dezimalbruch umwandeln und zeigen, was sache ist (jeder unendlicher dezimalbruch konvergiert gegen eine reelle zahl).

Wandle doch mal die Zahlen Pi, e oder die Wurzel aus der Zahl 2 in einen Dezimalbruch um... Das ist unmöglich, da sich bei diesen irrationalen Zahlen die Zahlen nach dem Komma stets unvorhersehbar verändern. Die Ziffernfolge nach dem Komma ist demnach nicht periodisch.

 

[handwerker]

Wandle doch mal die Zahlen Pi, e oder die Wurzel aus der Zahl 2 in einen Dezimalbruch um... Das ist unmöglich, da sich bei diesen irrationalen Zahlen die Zahlen nach dem Komma stets unvorhersehbar verändern. Die Ziffernfolge nach dem Komma ist demnach nicht periodisch.

genau das zeigt mir, dass sie eigentlich nicht viel verstanden haben. was glauben sie denn, woher die stellen der irrationalen zahlen eigentlich kommen?

denn diese wären ja dann die einzigsten reellen zahlen oder nicht? wieso sind also 1 und 55 auch reelle zahlen?

weil es plausibel erscheint, da 1-0,999... =0? ich würde fast meinen, solch ein ergebnis ist gar nicht definiert.

 

[Dhiran]

Wandle doch mal die Zahlen Pi, e oder die Wurzel aus der Zahl 2 in einen Dezimalbruch um... Das ist unmöglich, da sich bei diesen irrationalen Zahlen die Zahlen nach dem Komma stets unvorhersehbar verändern. Die Ziffernfolge nach dem Komma ist demnach nicht periodisch.

Pi soll annähernd 22/7 entsprechen und e 299/110. Aber wie gesagt annähernd.

 

[Lamia1]

Pi soll annähernd 22/7 entsprechen und e 299/110. Aber wie gesagt annähernd.

Pi = 3,14159265359...
22/7 = 3,14285714286...

e = 2,71828182846...
299/110 = 2,71818181818...

e lässt sich berechnen mittes der Formel lim (1 + 1/n)^n. e wird dabei umso präziser ermittelt, je größer der Wert für n wird. Da e eine nicht-periodische, irrationale bzw. transzendente Zahl ist, bleiben alle Werte für e jedoch Näherungswerte.

 

[Tarbagan]

verstanden hat hier keiner was.

Das glaub ich auch. Der Thread hätte zu Ende sein können nach der ersten Seite, da hat Legrasse nämlich das Prinzip erklärt.

wie erkläre ich jetzt einem kind, warum 1 eine reelle zahl ist?

Hab ich schon geschrieben: Jede natürliche Zahl it eine reelle Zahl. Sowohl 0,999... als auch 1 sind natürliche Zahlen.

denn 0.999... wäre ja eine genaue erklärung bzw. ein genauerer ausdruck von zahl "an sich", oder nicht?

Nein, nochmal: Die beiden Ausdrücke sind identisch. Keiner von beiden ist irgendwas "mehr" oder "weniger" oder "genauer" oder "anders" oder "gerundet" oder "gespalten" oder ...! Es ist auch nicht 1 natürlich und 0,999... nicht. Die beiden Ausdrücke beschreiben die gleiche Zahl, sie sind identisch, mit allen logischen Konsequenzen.

oder bleibt mir tatsächlich nichts anderes übrig zu sagen, dass ist deswegen alles so, weil zwischen zwei elementen in R jeweils unendlich viele liegen? und deswegen gibt es keine "beinahe" zahl?

So ist es halt. Zwischen 1 und 0,999... liegt keine Zahl. Im alternativen Zahlenbereich der hyperreellen Zahlen ist das anders. Da sind 0,999... und 1 auch verschieden.

wäre da in N zu bleiben nicht am genauesten? wozu der ganze aufwand, wenn es sich sowieso niemand vorstellen kann?

In Mathematik ist es nie darum gegangen, was man sich vorstellen kann.

 

[Lamia1]

So ist es halt. Zwischen 1 und 0,999... liegt keine Zahl. Im alternativen Zahlenbereich der hyperreellen Zahlen ist das anders. Da sind 0,999... und 1 auch verschieden.

Resultierte aus der Subtraktion von 1 und 0,999... eine von Null verschiedene Differenz, verlöre die Menge der reellen Zahlen ihre Überabzählbarkeit, da 1 - 0,999... gerade die kleinste positive reelle Zahl zum Ergebnis hätte, womit eine Aufsummierung möglich wäre. In diesem Falle wäre auch das Cantor'sche Diagonalargument 2. Art inkorrekt.

 

[handwerker]

Das glaub ich auch. Der Thread hätte zu Ende sein können nach der ersten Seite, da hat Legrasse nämlich das Prinzip erklärt.

offensichtlich geht es in der mathematik zu wie mit dem lieben gott, ein bisschen verstanden bedeutet auch hier eigentlich: gar nichts verstanden.

und wie sie sehen mache ich es mir da auch nicht einfach. interessant an diesem threadverlauf ist wohl der umstand, welche voraussetzungen für welche beweismethode passend gemacht werden. das liegt eben an dem schon bekannten ergebnis, und von da wird dann die beweisführung aufgerollt. deswegen wird auch so nichts verstanden.

Hab ich schon geschrieben: Jede natürliche Zahl it eine reelle Zahl. Sowohl 0,999... als auch 1 sind natürliche Zahlen.

ich denke jetzt absichtlich mal naiv weiter. die zahl 0,999... scheint es gar nicht zu geben. sie ist lediglich das ergebnis eines rechenfehlers und nun muss es die reelle zahlenmenge richten.

welche zahl jetzt in welche menge gehört ist ja egal. ich brauche nur zu wissen, dass in der reellen zahlenmenge ein axiom existiert, welches die vollständigkeit jeder zahl garantiert.

das ist die typische vorgehensweise. wir sind unter diesen umständen dann dazu "verdonnert", einen mathematischen beweis zu erbringen dessen voraussetzungen sich eben nur durch das ergebnis präsentiert. man wird dann letztendlich auf das ergebnis hinarbeiten und eine korrekte beweisführung über den kamm scheren.

Nein, nochmal: Die beiden Ausdrücke sind identisch. Keiner von beiden ist irgendwas "mehr" oder "weniger" oder "genauer" oder "anders" oder "gerundet" oder "gespalten" oder ...! Es ist auch nicht 1 natürlich und 0,999... nicht. Die beiden Ausdrücke beschreiben die gleiche Zahl, sie sind identisch, mit allen logischen Konsequenzen.

identisch, äquivalent, gleich... was ist es denn nun?

So ist es halt. Zwischen 1 und 0,999... liegt keine Zahl. Im alternativen Zahlenbereich der hyperreellen Zahlen ist das anders. Da sind 0,999... und 1 auch verschieden.

ich kann es mir vorstellen, dass es dafür einen zahlenbereich gibt bzw. eröffnet wird. was aber nicht bedeutet, dass ich mir eine unendliche zahl vorstellen kann.

In Mathematik ist es nie darum gegangen, was man sich vorstellen kann.

das halte ich für eine gewagte behauptung.

 

[handwerker]

Resultierte aus der Subtraktion von 1 und 0,999... eine von Null verschiedene Differenz, verlöre die Menge der reellen Zahlen ihre Überabzählbarkeit, da 1 - 0,999... gerade die kleinste positive reelle Zahl zum Ergebnis hätte, womit eine Aufsummierung möglich wäre. In diesem Falle wäre auch das Cantor'sche Diagonalargument 2. Art inkorrekt.

in einen griechischen buchstaben kann ich zahl nicht umbennen?

 

[Tarbagan]

identisch, äquivalent, gleich... was ist es denn nun?

Identisch und gleich sind Synonyme. Das Wort äquivalent hab ich nie verwendet. Du musst meine Beiträge schon auch lesen, wenn du dieses Thema letztendlich doch noch verstehen willst.

 

[handwerker]

Du musst meine Beiträge schon auch lesen, wenn du dieses Thema letztendlich doch noch verstehen willst.

sie haben recht. daher auch mein motto: mache es selbst sonst macht es keiner.

keine zahl fällt vom himmel.