Mathematik

[Sternenlicht333]

Handwerker, genauso haben wir es in der Schule gelernt, und dann hätte ich gerne 250000 Euro gehabt, gewünscht, aber mein Ub hat sich leider erinnert das Null nichts ist, und somit wurden daraus damals nur 2 Euro 50 Cent.

 

[Lamia1]

Und den Bezug zu dem Umstand, dass 0,999... innerhalb der reellen Zahlen lediglich eine andere Schreibweise für 1 ist, vermag ich auch nicht zu erkennen. Denn dann ist 0,999... ja auch eine natürliche Zahl. Und natürlich auch eine rationale.

Ja, das ist das Bizarre. Dass 1 = 0,999... gilt in der Menge der komplexen Zahlen, haben wir ja nun hinreichend mathematisch belegt. Demnach müsste 0,999... tatsächlich eine natürliche Zahl sein, was auf mich ein wenig befremdlich wirkt. Daher habe ich es so formuliert, dass die Ziffer 1 identisch ist mit einer nicht-natürlichen Zahl, nämlich 0,999... .

 

[Einhorrn]

Ja, das ist das Bizarre. Dass 1 = 0,999... gilt in der Menge der komplexen Zahlen, haben wir ja nun hinreichend mathematisch belegt. Demnach müsste 0,999... tatsächlich eine natürliche Zahl sein, was auf mich ein wenig befremdlich wirkt. Daher habe ich es so formuliert, dass die Ziffer 1 identisch ist mit einer nicht-natürlichen Zahl, nämlich 0,999... .

T.schulliung daß der Hauptschüler sich wieder einzumischen wagt.

Wenn unter gewissen Gesichtspunkten (komplexe von Zahlen) etwas gilt, im Sinne von kein praxisrelevanter Unterschied vorhanden, dann halte ich es doch nach wie vor für gewagt (um nicht zu sagen fehlerhaft) daraus abzuleiten, daß Natur und nichtNatur identisch wären.

Das mag vielleicht daran liegen, dass ich mit dem Begriff Identisch etwas strenger umgehe als manche Mathe-Nerds, ändert aber nix an der Aussage.

*In Memoriam of the last Keks*

Shit, und das jetzt wo ich das Abonnement des Themas gerade am löschen war.

 

[MangoPapaya]

Ja, das ist das Bizarre. Dass 1 = 0,999... gilt in der Menge der komplexen Zahlen, haben wir ja nun hinreichend mathematisch belegt. Demnach müsste 0,999... tatsächlich eine natürliche Zahl sein, was auf mich ein wenig befremdlich wirkt. Daher habe ich es so formuliert, dass die Ziffer 1 identisch ist mit einer nicht-natürlichen Zahl, nämlich 0,999... .

0, 999.. = a
0,999.. × 10 = 9,999.. = 10 × a
0,999.. × 1 = 0,999.. = 1 × a
9, 999.. - 0,999.. = 9 = (10 × a) - (1 × a) = (10 - 1) × a = 9 × a = 9 = 9 × 1
=> a = 1

a ist eine natürliche Zahl!
0,999.. nur eine "ungewöhnliche" Darstellung eben dieser natürlichen Zahl 1

 

[handwerker]

0, 999.. = a
0,999.. × 10 = 9,999.. = 10 × a
0,999.. × 1 = 0,999.. = 1 × a
9, 999.. - 0,999.. = 9 = (10 × a) - (1 × a) = (10 - 1) × a = 9 × a = 9 = 9 × 1
=> a = 1

a ist eine natürliche Zahl!
0,999.. nur eine "ungewöhnliche" Darstellung eben dieser natürlichen Zahl 1

die rechnung mag zwar richtig sein, aber mir würde das axiom "x" hier nicht genügen. offensichtlich gibt es für diesen beweis kein geeignetes axiom.

"0.999..." kann nicht das selbe element wie 1 sein. das ist für mich korrekte mathematik und fertig. der rest ist nullsummenrechnung. tja wofür steht die null? na für null vermögen.


wer mit dem grenzwert nicht klarkommt, gerade in bezug der mengenlehre, der wird auch nie rechnen können. der wird sich mit dem mathestudium anderwertig auseinandersetzen.

ich dachte auch immer, dass man mathematik studiert der wissenschaft wegen... und nicht, um in einer versicherungsanstalt zu landen.

 

[Lamia1]

0,999.. nur eine "ungewöhnliche" Darstellung eben dieser natürlichen Zahl 1

Ich zweifle an, dass die Zahl 0,999... in dieser Schreibweise eine natürliche Zahl ist.

 

[McCoy]

Ja, das ist das Bizarre. Dass 1 = 0,999... gilt in der Menge der komplexen Zahlen, haben wir ja nun hinreichend mathematisch belegt.

Komplexe Zahlen sind wieder was ganz anderes.

Demnach müsste 0,999... tatsächlich eine natürliche Zahl sein, was auf mich ein wenig befremdlich wirkt.

Wie ich glaube, jetzt gelernt zu haben, besteht innerhalb der Menge der reellen Zahlen einfach deshalb kein Unterschied zwischen 1 und 0,999..., weil es keine reelle Zahl gibt, mit der sich dieser Unterschied darstellen ließe. Und wenn man identisch sein über die Abwesenheit von Unterschieden definiert, dann sind 1 und 0,999... in diesem Fall eben identisch.

Daher habe ich es so formuliert, dass die Ziffer 1 identisch ist mit einer nicht-natürlichen Zahl, nämlich 0,999... .

Ja, eben. Aber identisch zu sein und eine unterschiedliche Eigenschaft (natürlich/nicht-natürlich) zu haben, wäre doch ein Widerspruch. Entweder oder. Wenn man 0,999... als das Gleiche wie 1 ansieht, dann ist 0,999... eben auch eine natürliche Zahl.

 

[handwerker]

ne, 0.999.... ist eine reelle zahl. für die natürlichen zahlen unvollständig. nähern sie sich mit einem dezimalbruch zum beispiel. oder fangen sie an, die 1 in dezimalbrüche zu zerlegen, bis sie sich dem ausdruck 0.999... nähern. sie werden in der überabzählbarkeit landen, in dem bereich der reellen zahlen.

deswegen liegt N in R. in R liegen jene zahlen, so genau können sie sich gar nicht ausdrücken. sie werden keine einzige beschreiben können. deswegen sind uns die abzählbaren zahlen auch so natürlich.

was glauben sie, welchen beweis lässt man eigentlich allgemein dafür gelten, was zahl ist? solche arbeiten dauern leicht ein ganzes mathematikerleben. einige haben sich deswegen sogar umgebracht oder wurden ermodert. (buch: fermats letzter satz).

10 mal 0.999... gleich eins. das ist gerechnet, nix bewiesen. affenmathematik.



ps: ach ja... es gibt da auch dieses phänomen, dass viele spirits z.b. meinen, die welt sei bereits schon brahman. gut gerechnet... aber nix bezahlt.

 

[MangoPapaya]

Ich zweifle an, dass die Zahl 0,999... in dieser Schreibweise eine natürliche Zahl ist.

Hallo Lamia!

Ich habe erst später die früheren Beiträge gelesen. Du hast den Beweis für 0,999..=1 selber schon gebracht. Beweis ist trivial da er eigentlich die Definition von 0,999.. ist
Aus dieser folgt die Beweiskraft "meines" Beweises, welcher nur die Implikation der Defintion aufzeigt: 0,999..=1.

Definition von 0,999.. ist ja 9×0,111.. mit 0,111.. =1/9

@Handwerker: nimmt man obige Defintion erkenntvman was 0,999.. eigentlich darstellt: den Limes für n gegen Unendlich von 0,(n9nen hintereinander). Und das ist nunmal 1

 

[Lamia1]

Komplexe Zahlen sind wieder was ganz anderes.

Alle reellen Zahlen sind auch komplexe Zahlen. Auch in der Menge der komplexen Zahlen gilt 1 = 0,999...

Ja, eben. Aber identisch zu sein und eine unterschiedliche Eigenschaft (natürlich/nicht-natürlich) zu haben, wäre doch ein Widerspruch. Entweder oder. Wenn man 0,999... als das Gleiche wie 1 ansieht, dann ist 0,999... eben auch eine natürliche Zahl.

Ja, sehr kurios.