Mathematik

[flimm]

Das ist nun einmal Fakt:

7,999... * 7,999... = 64

5 * 5 = 24,999...

usw.

usf.

Nein ist es nicht, nur annähernd , also nicht gleich.

In meiner Firma hätte ich dich als Kaufmann schon raus geschmissen, da zählt jeder Penny.

lese einmal den Beitrag von Lifthrasir, er hat es schön erörtert.

flimm

 

[heugelischeEnte]

das 0,00001 das fehlt ist deine eigene Betrachtung als Wert.

Wenn die Beiträgerin sich selbst dazu zählt, hätten wir wieder die gerade Zahl, als magisches Element, nicht zwingend als Kuh, oder der Augenblick.

 

[handwerker]

statt zahlen gibt es auch noch nummern.

ich empfehle jeden mal den kurs der naiven mengenlehre. habe ich selbst auch gemacht, der hat es in sich.

die meisten studieren dann mathematik nicht weiter.

 

[Lamia1]

Nein ist es nicht, nur annähernd , also nicht gleich.

Mathematisch bewiesen ist, dass 1 = 0,999... ist. Das impliziert logisch zwingend, dass auch 2 = 1,999... und 3 = 2,999... usw. gilt. Daraus folgt der Rest.

Der Beweis ist trivial:

1/9 = 0,111...

9 * 1/9 = 9 * 0,111...

1 = 0,999...

Wer 1/9 = 0,111... anzweifelt, kann es ja selber in den Taschenrechner eingeben oder die schriftliche Rechnung durchführen. Es wird nie eine andere Ziffer folgen als die 1. Somit erhalten wir eine endlose Ziffernfolge nach dem Komma, hier stets die Ziffer 1.

Analog:

1/3 = 0,333...

1/3 * 3 = 0,333... * 3

1 = 0,999...

usw.

 

[Lamia1]

Mathematisch gesehen ist 0,999 Periode ähnlich 1, aber nicht gleich 1, denn wenn 0,999 Periode gleich 1 wäre, dann würde es nicht in 0,999 Periode ausgedrückt - es fehlt 0,0...01 Periode. Du sprichst davon, das jede ganze oder natürliche Zahl ein Äquivalent in der Menge Q, der Menge der rationalen Zahlen besitzt. "Äquivalent" ist nicht gleich "Identisch", sondern ähnlich nach den drei Äquivalenzrelationen. Identisch ist Gleich, äquivalent ist ähnlich.

Wären 1 und 0,999... nicht identisch, müsste die Subtraktion 1 - 0,999... eine von Null verschiedene Differenz ergeben. Bei diesem Resultat müsste es sich zugleich um die kleinste positive reelle Zahl handeln, also um den Nachfolger von Null in der Menge der reellen Zahlen, den es nicht geben kann, da man immer wieder x/2 schreiben und jenen Divisionsprozess auch bis ins Endlose fortsetzen kann, womit man stets die nächstkleinere Zahl "eruiert".

Existierte die kleinste positive relle Zahl, wäre die Menge der reellen Zahlen abzählbar, da man sie eben (theoretisch) durch Aufsummierung jener kleinsten Zahl abzählen könnte. Gemäß dem 2. Cantor'schen Diagonalargument ist die Menge der reellen Zahlen jedoch überabzählbar.

Außerdem bin ich der Meinung, dass lim 1 / n > 0 gelten müsste, gälte tatsächlich 1 > 0,999... .

 

[Venja]

Unendlichkeit gibt es nicht;-)

 

[Lamia1]

Unendlichkeit gibt es nicht;-)

In der Mathematik gibt es sogar verschiedene Varianten des Unendlichen. Es gibt einmal die endlichen Mengen. Diese Mengen sind abzählbar, haben Anfang und Ende wie z. B. die Menge 1 bis 10. Dann gibt es abzählbar unendliche Mengen; als Beispiel mögen hier die Menge der natürlichen Zahlen und/oder die Menge der ganzen Zahlen fungieren. Wir können diese Mengen abzählen, indem wir bei 0 beginnen, ohne jedoch jemals zu einem Ende zu gelangen, da man immer wieder 1 hinzuaddieren kann.

Schließlich existieren noch überabzählbare Mengen, wozu die Menge der reellen Zahlen und/oder die Menge der komplexen Zahlen gehören. Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar, da sich deren Elemente nicht (der Größe nach) ordnen lassen. Wie finge man beispielsweise nach der 0 an zu zählen in der Menge der reellen Zahlen? Welche Zahl folgt der Zahl 0 in der reellen Zahlenmenge? Das ist nicht bekannt. Da die Menge der reellen Zahlen eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen darstellt, gilt die Überabzählbarkeit selbstverständlich auch für die Menge der komplexen Zahlen.

 

[handwerker]

wer sich das unmögliche nicht vorstellen kann, kann es dennoch malen: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/85/Quadrat-Wurzel-2.PNG

artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_2#Geometrische_Konstruktion

so einfach hat man das unmögliche möglich gemacht, so lässt sich eine (irrationale) zahl sogar malen.

 

[heugelischeEnte]

Haben wir nicht immer statische, dynamische und mischende Zustände, da wird ja Mathematik jetzt nicht die größte Ausnahme sein, also richtig.

 

[handwerker]

wenn sie in analogien denken dann denken sie auch in mengen. anders gesagt, ich weiss nicht was sie denken, ich weiss auch nicht was sie "jetzt" wollen, aber ich weiss was sie wollen werden. ich kenne quasi schon das resultat ihres denkens.

glauben sie das?