Schrittweise:
0,1 * 9 = 0,9
0,11 * 9 = 0,99
0,111 * 9 = 0,999
0,1111 * 9 = 0,9999
0,11111 * 9 =0,99999
...
0,111... * 9 = 0,999... Ergo:
1 = 0,999...
Wenn Du so argumentierst, solltest Du anstatt dieser Argumentation...
Wenn 1 > 0,999... gelten soll, müsste die Frage beantwortet werden, welche Differenz die Subtraktion 1 - 0,999... ergibt. 0,000... = 0, denn bei einer Null-Periode folgen hinter dem Komma ausschließlich Nullen!
Und 1 - 0,999... = 0,000... = 0 hieße nun einmal, dass keine Differenz existiert, womit 1 = 0,999... gilt.
...auch so argumentieren:
1 - 0,9 = 0,1
1 - 0,99 = 0,01
1 - 0,009 = 0,001
...
1 - 0,999... = 0,000...0001
Somit wäre nach Deiner Argumentation auch bewiesen, das es sehr wohl eine Differenz zwischen 1 und 0,999Periode gibt - der sechste Beweis dafür...
1 = 0,999... ist ja nichts Esoterisches, sondern ein mathematisch bewiesenes Faktum.
...das es sich bei der Aussage nicht um ein Faktum handelt, sondern lediglich um eine weitverbreitete Grenzwertaussage handelt, die nicht der logischen mathematischen Gültigkeit entspricht.
Genau genommen ist 0,999Periode eine
Darstellung von 1 als Dezimalbruch, der durch eine Dezimalbruchentwicklung dargestellt wird. Eine Dezimalbruchentwicklung ist nichts anderes als eine Reihenentwicklung oder anders ausgedrückt als eine Annäherung oder Nährung von reellen Zahlen.
Die mathematische Definition dieser Verfahren spricht ganz klar von einem Faktor der Ungenauigkeit --- somit ist die Aussage, das 0,999Periode
identisch mit der natürlichen Zahl 1 ist - unwahr!
Identisch beschreibt dabei einen Zustand "Desselben"! Die natürliche Zahl 1 und die reelle Zahl 0,999Periode sind nicht Dasselbe, sind nicht gleich, sondern nur ähnlich - selbst wenn der Unterschied unendlich ist, so ist mathematisch doch ein Unterschied beweisbar, der sich selbst aus der Definition der Mathematik als ein Faktor der Ungenauigkeit darstellt.
