namor schrieb:
Hallo Namor,
eigentlich was wir jetzt unter Geschichte der Welt verstehen sind Übrigbleibsel der hochentwickelten Kulturen, die vor mehr als 5,000 Jahren in der ganzen Welt geblüht haben. Das was wir über vedische Hochkultur heutzutage "wissen" stammt meistens aus dem Feder der christlichen Missionare (na ja, die haben eigentlich ganz wenig mit der Lehre Christi zu tun gehabt). Sie waren alle der "heidnischen" Kultur neidisch und somit voreingenommen. Sie wollten die westliche Kultur über die orientale erheben, oder haben vielles einfach nicht verstehen können, da sie kein Zugang zu diesem Wissen gehabt haben, oder haben wollten. Auf jeden fall, haben sie nicht objektiv über die anderen Kulturen und Religionen berichtet.
Vor mehr als 5,000 Jahren (manche Städte wie Mohenjo Daro sind mindestens 10,000 Jahre alt, also vor sogennanter Arierinvansion) gab es sehr wohl eine hochentwickelte Wissenschaft. Ich werde nur ein Beispiel nennen: vedische Mathematik. Diese Wissenschaften waren sehr praktisch bezogen, sehr einfach in ihrer Anwendung (aber nicht so einfach zum lernen) und sehr präzise. Und vor allem haben sie sich mit mehr als nur drei Dimensionen beschäftigt.
Die vedischen Seher und altindischen Wissenschaftler und Mathematiker haben die Mathematik in der Natur beobachtet, in Form von fundamentalen Konzepten, wobei die verschiedenen Formen und Muster die kosmischen Wahrheiten im Mikro- und Makroaspekt versinnbildlichen. Dieser Gesichtspunkt ist sehr gut im folgenden Upanishad-Mantra illustriert - 'Anoraniyan Mahato Mahiyan ' (Katha Upanishad, II. 20).
Hier wird das 'Höhere Wesen' als 'Obere Schranke' und 'Untere Schranke' einer Menge ausgedrückt. Das heißt, ER ist kleiner als das Infimum und größer als das Supremum. Das Ergebnis wird (i) unzählbar (mathematisch) und (ii) unbegrenzt sein (metaphysisch).
Die Mathematik wurde aus den fundamentalen Begriffen von Ziffer, Wert, Null und Unendlichkeit entwickelt bis zu den fortgeschrittenen Konzepten, die ihre Anwendung in der künstlichen Intelligenz, computergestützten numerischen Methoden, Philosophie, Wissenschaft, Kunst etc. finden. Man wird tatsächlich von der fruchtbaren Imagination der alten Seher und Gelehrten verblüfft, welche die Mathematik in der Natur in all ihrer Größe beobachteten und die großen mathematischen Wahrheiten und Konzepte in Hymnen, Sätzen und Postulaten ausdrückten, die zugleich lyrisch wunderschön und mathematisch korrekt sind, was Bände über sie spricht. Unnötig zu erwähnen, daß diese Methoden, Konzepte und Techniken der Mathematik in Form von Slokas und Sutras (Aphorismen) von den altindischen Sehern und Gelehrten Jahrhunderte vor ihren modernen Entsprechungen eingesehen wurden.
Die Veden sind die früheste systematische Literatur in der ganzen Welt, die seit Jahrtausenden existiert und die Zeiten überdauert hat und immer noch die Menschheit mit erneuerter Frische und Vitalität herausfordert. Die Veden, die der Springquell von Wissen und Weisheit sind, sind auf festen Strukturen gebaut, die bestimmt, klar, unzweideutig, generativ und vollständig sind, also die Eigenschaften eines Algorithmus erfüllen! Dies beweist klar die Tatsache, daß die Veden die höchste Offenbarung für die alten Rsis (Seher) sind und nicht ein bloßes Kompendium, eine Sammlung von Literatur aus verschiedenen Teilen der Welt, und nirgends sonst existiert eine zweite Version der Veden. Deshalb müssen die Veden mit der angemessenen Perspektive studiert und analysiert werden, damit die in ihnen verborgenen Wahrheiten aufgedeckt werden können. Nun wollen wir uns einige Standardbeispiele aus den Veden und anderen altindischen Quellen auf den verschiedenen Niveaus der Mathematik vornehmen, das heißt von der einfachen Arithmetik zu Algebra, Analysis, Polynomen, Astronomie, Geometrie etc., die uns einen kleinen Einblick in die riesige Reichweite derselben erlauben.
Wir kommen nun zu den Veden. Der überragende, fundamentale Beitrag, für den die ganze Welt dem alten Indien verpflichtet ist, ist die Erfindung der Dezimalziffern, der Null und der Unendlichkeit, zum Beispiel: 576, 685, 1998 etc. Kann es eine elegantere, bessere Methode geben, in der die Ziffern an der Einer-, Zehner-, Hunderter-, oder Tausenderstelle plaziert sind, was ihren jeweiligen Wert und ihre Größe angibt?
Seit der vedischen Zeit bildete Dasa (zehn) die Basis des Zahlensystems in Indien, dennoch finden wir in späteren Arbeiten auch neun und zwei als Basis. Wir sehen, daß eine Liste von Ziffernbeträgen in der zwölften Zehnerpotenz (d.h. die Eins gefolgt von 12 Nullen) Parardha heißt [Yaj. Veda Samhita (Vajasaneyi. XVII.2)] und finden dies erweitert auf bis zu 1019 (Loka) mit leicht veränderter Terminologie in der Miatrayani (II.8.14) und Kathaka Samhita (XVII.10). Aber in der Tandya Brahmana (VII.14.2) der Samaveda werden 32 Stellen erwähnt (Dvatrimsat Sankhyasthanah), d.h. 1, 10, 1000 - 1025, 1031. In der berühmten Valmiki Ramayana wird gar bis 1060 (Mahouga) gezählt [Val. Ram. Yuddhakanda. 28, 33-38]. Ähnlich finden wir in jainistischenund in buddhistischen Arbeiten wie der Tatvaethadigama Sutra, Suryapragnapati, Anuyogadwarasutra (100 - 600 v.Chr.) Zahlen von astronomischen Dimensionen. Beispielsweise finden wir Mikro- und Makrozahlen bekannt als Avasannasanna:
(X-x Sekunden) X = YYY (134 mal) mit Y=1010 10 134
wohingegen Sirsaprahelika (eine Periode) nach Jyotiskarandaka 8 400 00036 Jahren gleicht. Vergleichbar dazu gibt es in einer berühmten und geschätzten buddhistischen Arbeit, die Lalitavistara heißt (120 v.Chr.), einige Folgen von Zahlen bis hin zu einer gigantischen 10421, wobei in allen oben angegebenen Referenzen jede Stelle einen eigenen Namen bekommen hat. Dagegen war für die zeitgenössischen Griechen nur die 10 000, also 104 die größte Zahl, die sogenannte Myriade!
Dies bringt einen ernsthaft zum Nachdenken, warum die alten Inder solch gigantische Zahlen benutzt haben. Diese Größen sind besonders in Bezug auf Kala (Zeit) und andere der Astronomie verwandte Themen gebräuchlich. Genauso findet man sehr große Zahlen, die im kleinen Maßstab benutzt wurden, für Materialkunde und in Zeitangaben. Ebenso viele Quellen könnte man zu Themen wie Progression oder arithmetischen Operationen zitieren.
Jetzt ein paar Rechenbeispiele:
Division
Auch für die Division haben wir eine Vielzahl von Methoden, die die Probleme lösen. Wir wollen die folgenden Beispiele betrachten:
Dividiere 1122 durch 89.
Auf konventionellem Weg würde dies lange dauern und besonders mühsam werden, wenn man mit höheren Stellen zu tun hat. Wie wir jetzt sehen werden, ist die VM Methode sehr elegant und schneller als die konventionelle.
89) 1 1 2 2
1 1
11 2 2
1 2 5 4
Methode: Nimm das Komplement von 89, also 11. Übernimm die erste 1 ins Ergebnis, multipliziere jede Stelle des Komplements damit und schreibe die beiden Produkte unter die nächsten beiden Ziffern. Summiere die zweite Spalte auf, schreib das Ergebnis nieder, multipliziere die Komplementstellen damit und schreibe die Produkte in die nächsten beiden Spalten. Summiere den Rest. Also q=12 und r=54!
Dividiere 121234 durch 8998
Selbst in diesem Fall kann das Ergebnis leicht als c=13 und r=4260. Die Spezialität dieser Methode ist, daß man eine Genauigkeit von beliebig vielen Nachkommastellen durch Fortsetzen der Prozedur erreichen kann.
8998) 1 2 1 2 3 4
1002 1 0 0 2
3 0 0 6
1 3 4 2 6 0
Es wurde die selbe Methode wie oben benutzt.
Ebenso existieren eine Menge interessanter Methoden zur Lösung von quadratischen und biquadratischen Gleichungen. Wir wollen noch ein Beispiel betrachten:
x 2 x 3 x l x 4
----- + ----- = ----- + -----
x 3 x 4 x 2 x 5
Die Werte für x können ganz direkt aufgeschrieben werden, nämlich
x = 7/2 und x = 5/2
Die Formel, die dabei benutzt wurde, lautet D1 + D2 = D3 + D4, wobei D1, , D4 Nenner sind, und N1 + N2 = N3 + N4, mit N1, , N4 als Zähler. Wir erhalten also die beiden oben notierten Werte für x.
Ehe wir andere mathematische Themen aufgreifen, sollten wir einige Beispiele zum philosophischen Aspekt der Zahlen anführen, die sich die alten Seher sehr effektiv zunutze machten.
Wir wollen jetzt dieses äußerst interessante Beispiel betrachten. Die Idee, mit neun Zahlen und der Null zu zählen, ist ein indisches System, das in engem Zusammenhang mit der neunmonatigen Entwicklung des menschlichen Embryos steht. Der Mensch entwickelt sich über neun Monate und durchläuft dabei neun sukzessive Phasen wie die neun Zahlen, seine Geburt wird im zehnten Monat vollendet, und dies ist der zehnte Avatara des 'MENSCHEN', um es bildlich auszudrücken. Ebenso hat der Körper neun Öffnungen (Navadvara), und die zehnte ist das Brahmadvara, das in der weichen Zone des Kopfes eines Neugeborenen gelegen ist. Diese kleine Mikroöffnung rief den Brahmarandhra an der Oberseite des Kopfes, durch die ein Yogi seinen Körper verläßt. Folglich ist die zehnte Öffnung das Tor zur höchsten Entwicklungsstufe, ähnlich seiner Geburt aus dem Mutterleib im zehnten Monat. Im ersten Fall wird er abwärts ausgetragen, im zweiten aufwärts! Dies ist die Essenz der Geschichte der Befreiung des Menschen von den fesselnden Begrenzungen der Materie, die in zahlreichen philosophischen tantrischen und musikalischen Texten wunderschön geschildert wird.
Genauso wurde das Konzept der Mengen und der Kardinalzahlen von den Sehern und Gelehrten erdacht. Zum Beispiel haben Zahlen eine tiefe Bedeutung, die sieben als Saptaswara (sieben Grundtöne der Musik), Sapta Rsis (sieben große Weisen), Saptavarna (sieben Farben), oder die neun Planeten (Navagrahas), Navanidhi (neun Schätze), Dasadik (zehn Gebote), Ekadasa Rudra (elf Rudras), Dvadasamasa (zwölf Monate), Saptavimsat Nakshatrah (27 Sterne) usw.
Man kann viele weitere Beispiele aus verschiedenen Zweigen der Mathematik anführen, sogar in der Geometrie: die Sulva Sutras (die der Ursprung der Geometrie sind) benutzen dieses Fachgebiet der Mathematik, um eine Vielzahl von Opferaltaren zu konstruieren. Die prächtigen Tempel bezeugen die Fähigkeiten und Muster der Arbeiter und sind lebendige Beispiele der angewandten Mathematik.
Mehr kann man unter http://www.vedicmaths.org/ erfahren.
Mit Liebe
Nitai
