Richtungsabhängigkeit in der speziellen Relativitätstheorie?

[Chemicus]

Mit 299'000'000 m/s gerechnet (300'000 km/s ist ja schon zu hoch, da es
grösser als c ist), ergibt sich folgendes Resultat für eine Sekunde mit Hilfe von:
walter-fendt.de/zd/zd_rechner.htm

1s --> 0.07s

Wenn du exakt die Lichtgeschwindigkeit einsetzt (was du mit deinem
300'000 km/s Raumschiff wohl bezwecken wolltest? ) ergibt sich null.

Gruss Chemicus

 

[Alice94]

Dann sprechen wir offensichtlich vom Gleichen, auch wenn du andere Formeln hast.

Ich benutze die Formel, die Albert Einstein in seinem Buch präsentiert.

Wie gesagt, jede Quelle die ich bisher gefunden habe (Internet, Skript...etc.) behandelt die Zeitdilatation nach den von mir aufgeführten Formeln, wo eine Richtungsunabhängigkeit auftritt.

Zeigst Du mir bitte, wie man die Längenkontraktion mit dem γ-Faktor berechnet? Für t' gilt ja t' = t/γ. Und für x'?

Wenn du exakt die Lichtgeschwindigkeit einsetzt (was du mit deinem
300'000 km/s Raumschiff wohl bezwecken wolltest? ) ergibt sich null.

Das relativ bewegte System (Raumschiff) bewegt sich mit v = 100 000km/s. Das Licht mit c = 300 000km/s.

 

[Chemicus]

Hoi liebe Alice

Ich benutze die Formel, die Albert Einstein in seinem Buch präsentiert.

soviel ist mir klar. In dem Bildchen, dass du gepostet hast, steht in der
Überschrift etwas von Ableitung, kannst du erklären, was es damit
auf sich hat (habe das Buch ja nicht ).

Zeigst Du mir bitte, wie man die Längenkontraktion mit dem γ-Faktor berechnet? Für t' gilt ja t' = t/γ. Und für x'?

Hierzu aus meinem Skript (übrigens analog zu meinem obigen Post der
Zeitdilatation):
Lorentz-Transformation:
x = γ * [x' + v*t']
l = γ * [x2' + v*t2'] - [x1' + v*t1']
l = γ * [x2' - x1'] = γ*l' wobei t2' = t1' und l entspricht Δx

also: l = γ*l'

Das wärs.
Deckt sich das in irgendeiner Form mit den Formeln von Einstein
aus deinem Buch?

In meinem Fall wäre ja jetzt die Längenkontraktion auch Richtungsunabhängig.
In meinem Fall ist das System mit l immer das ruhende System.

Ich habe das Gefühl, meine Formel ist eine Vereinfachung von deiner,
die weniger Umstände/Einschränkungen berücksichtigt. Bin aber auf diesem
Gebiet leider weniger bewandert und habe auch nicht die nötige Literatur zur
Hand.

Wo liegt wohl der Wurm drin? ^^

Das relativ bewegte System (Raumschiff) bewegt sich mit v = 100 000km/s. Das Licht mit c = 300 000km/s.

Damit wären es 0.943s


lieber Gruss Chemicus

 

[Alice94]

soviel ist mir klar. In dem Bildchen, dass du gepostet hast, steht in der
Überschrift etwas von Ableitung, kannst du erklären, was es damit
auf sich hat

In diesem Teil leitet Albert Einstein die Lorentz-Transformationen für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion her, ausgehend von der Prämisse der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Das ist aber irrelevant für den fertigen Formalismus, den ich hier einscannte.

Deckt sich das in irgendeiner Form mit den Formeln von Einstein
aus deinem Buch?In meinem Fall wäre ja jetzt die Längenkontraktion auch Richtungsunabhängig.

Aufgrund der Vorzeichenwandlung ist nach meinem Verständnis auch die Längenkontraktion bei Einstein abhängig von der Bewegungsrichtung, denn in Vorwärtsrichtung steht dort im Zähler x' = x - v*t und in Rückwärtsrichtung folglich x' = x + v*t.

 

[Chemicus]

In diesem Teil leitet Albert Einstein die Lorentz-Transformationen für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion her, ausgehend von der Prämisse der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Das ist aber irrelevant für den fertigen Formalismus, den ich hier einscannte.

Stutzig machte mich nur das Wort Ableitung, anstatt Herleitung,
im Beschrieb oberhalb. Deswegen dachte ich, dass der Herr Einstein,
aus irgendeinem Grund vielleicht die Funktion nach einer Variable abgeleitet
hat (warum auch immer).
War nur so eine Idee, warum unsere Formeln so verschieden sind.

Aufgrund der Vorzeichenwandlung ist nach meinem Verständnis auch die Längenkontraktion bei Einstein abhängig von der Bewegungsrichtung, denn in Vorwärtsrichtung steht dort im Zähler x' = x - v*t und in Rückwärtsrichtung folglich x' = x + v*t.

Das war wohl zu erwarten. Ich bin dir leider der falsche Ratgeber,
müsste mich mehr in die Thematik einlesen.

Gruss Chemicus

 

[Alice94]

Das war wohl zu erwarten. Ich bin dir leider der falsche Ratgeber,
müsste mich mehr in die Thematik einlesen.

Wenn Du interessiert bist, würde ich die dazugehörigen Seiten für Dich einscannen. Kannst es Dir überlegen.

 

[Chemicus]

Gerne, wenn du die Zeit dafür erübrigen kannst.

Gruss Chemîcus

 

[McCoy]

Hallo

Die Lorentz-Transformation der Zeitdilatation für gleichförmig bewegte Systeme lautet im Originaltext Einsteins:

t' = t - vx/c²/√1 - (v²/c²)

Ich glaube, du machst hier einen Fehler. Wenn man einen Bruch nach Summanden im Zähler auflöst, muss man jeden durch den Nenner teilen. Es müsste also heißen:

t' = t/√1 - (v²/c²) - vx/c²/√1 - (v²/c²)

Dann ist da noch dieses x.

Und die kann man ganz konkret anwenden für ein vorwärts fliegendes Raumschiff:

v = 100 000km/s
c = 300 000km/s
t = 1s
x = 300 000km/s

Das x steht für eine Position auf der x-Achse und muss also in Längen-, nicht in Geschwindigkeiteinheiten angegeben werden. Also ich musste mir das auch erst anlesen, aber ich verstehe das so: In dem gescannten Buchausschnitt ist von der Lorentz-Transformation von Ereignissen die Rede, die auf der x-Achse liegen. Das heißt, um Ereignisse, die für mich in meinem Ruhesystem an verschiedenen Orten (x-Werte!) aber zur gleichen Zeit, nämlich bei t=0 stattfinden. In einem relativ zu mir bewegten Inertialsystem ist nicht nur einfach die Zeit gedehnt, was dem Teil der Gleichung vor dem Minuszeichen entspricht, die verschiedenen Ereignisse finden auch nicht mehr gleichzeitig statt. Bewegt man sich auf sie zu, geschehen sie früher und umgekehrt. Das ist der Teil hinter dem Minus.

Nehmen wir das Beispiel vom Anfang. Ich beobachte von der Erde aus zwei Raumschiffe. Das eine fliegt mit halber Lichtgeschwindigkeit auf die Sonne zu, das andere ebenfalls mit 0,5 c von ihr weg.





Bei A (x=0 / t=0) begegnen sich die Schiffe und im selben Moment passiert das Sonnenicht B (x=-3 / t=0). Das Licht trifft dann bei C1 (x=-1 / t=2)auf Raumschiff 1 und bei C2 (x=3 / t=6) auf Schiff Nr. 2. Alles aus meiner Sicht in Ruhe gesehen. Schiff 1 und Licht laufen mit 1,5c aufeinander zu, das andere Schiff erreicht das Licht nur mit 0,5c. Aber die Leute auf den Schiffen sehen in beiden Fällen das Licht genau mit Lichtgeschwindigkeit auf sich zukommen. Diese Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen ist ja Ausgangspunkt der ganzen Sache.

Nehmen wir jetzt die Gleichung von oben:

t' = t/√1 - (v²/c²) - vx/c²/√1 - (v²/c²)

t ist 0, denn das Licht passiert in meinem Inertialsystem B ja gleichzeitig mit der Begegnung der Raumschiffe bei A, also fällt der vordere Teil weg, wird zu Null. Wir bewegen uns nur auf der x-Achse.

Setzen wir v=-0,5c (Raumschiff 1) und x=-3 (x-Koordinate von B). Dann kann man die Wurzel im Nenner ausrechen

t' = - 1,5s / √0,75 = - 1,732s

Vom Raumschiff 1 aus gesehen, das auf das Licht zufliegt, scheint dieses den Punkt B also schon 1,7 Sekunden früher zu passieren, als für mich, als ruhendem Beobachter. Setzt man v=+0,5c für das zweite Raumschiff ein, ändert sich nur das Vorzeichen. Für jemanden auf diesem Schiff läuft das Licht 1,7 Sekunden später an B vorbei, als für mich. Eine Stoppuhr von jemandem, der sich relativ zu mir bewegt, lauft nicht nur langsamer, er drückt auch zu ganz anderen Zeiten drauf als ich und misst somit ganz andere Geschwindigkeiten.

Auf dieser Seite ist das alles eigentlich sehr gut erklärt.


Gruß
McCoy

 

[Alice94]

Ich glaube, du machst hier einen Fehler. Wenn man einen Bruch nach Summanden im Zähler auflöst, muss man jeden durch den Nenner teilen. Es müsste also heißen:
t' = t/√1 - (v²/c²) - vx/c²/√1 - (v²/c²)

Wegen des fehlenden Bruchstrichs müsste die Einstein'sche Formel eigentlich t' = (t - vx/c²)/√[1 - (v²/c²)] heißen. Die Differenz des Zählers muss durch die Wurzel dividiert werden. Das Resultat präsentierte ich ja bereits.

Dann ist da noch dieses x.

Ja, x ist der Weg, den das Lichtsignal in einer Sekunde zurücklegt, also 300 000km, nicht 300 000km/s. Das war ein Schreibfehler meinerseits. Allerdings bleibt der Wert identisch, so dass es für die Rechnung selbst relativ irrelevant war. Aber danke für den Hinweis.

 

[McCoy]

Hallo

Wegen des fehlenden Bruchstrichs müsste die Einstein'sche Formel eigentlich t' = (t - vx/c²)/√[1 - (v²/c²)] heißen.

Eben. Die fehlende Klammer hat mich irritiert, gerechnet hast du - zumindest formal - richtig.

Ja, x ist der Weg, den das Lichtsignal in einer Sekunde zurücklegt, also 300 000km...

Nein. Nach meinem Verständnis ist x kein Weg, sondern die x-Position eines Ereignisses. Und t ist keine Dauer, sondern ein Zeitpunkt. Mit der Lorentz-Transformation wandelt man Raumzeitkoordinaten des einen Inertialsystems in ein anderes um. Wenn du die Zeitdilatation damit berechnen willst, musst du zwei solcher Koordinatensätze (x1,t1) und (x2,t2) in (x1',t1') und (x2',t2') umrechnen und dann das Verhältnis aus (t2-t1) und (t2'-t1') berechnen. Oder auf die Formel für die Zeitdilatation zurückgreifen.

So wie ich das sehe, rechnest du aus, wie spät es auf den zwei Raumschiffen ist, wenn sie sie sich 300000km von dir weg befinden und deine Uhr gerade auf t=1s steht. Aber ohne einen zweiten Punkt in der Raumzeit bringt dich das auch nicht weiter, du brauchst noch einen zweiten Koordinatensatz. Wenn wir unsere Uhren vergleichen und unterschiedliche Zeiten ablesen, heißt das nicht zwingend, dass eine langsamer geht. Sie könnte auch einfach verstellt sein. Den Ursprung der Koordinatensysteme kannst du ja nicht als zweiten Punkt nehmen. Die Schiffe konnten bei t=0 nicht bei x=0 sein, sonst hätten sie mit Lichtgeschwindigkeit fliegen müssen. Versuche doch mal, dein Beispiel in ein xt-Diagramm einzuzeichnen.


Gruß
McCoy