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genau 
Dabei ist mathe doch einfach genial. ich könnte den ganzen Tag aufgaben lösen. Das schöne ist doch, dass man nach jeder aufgabe wieder einen Schritt weitergekommen ist und etwas vollständig abgeschlossen hat. Bei anderen Fächer ist das ja nicht der fall. leider.
Dabei ist mathe doch einfach genial. ich könnte den ganzen Tag aufgaben lösen. Das schöne ist doch, dass man nach jeder aufgabe wieder einen Schritt weitergekommen ist und etwas vollständig abgeschlossen hat. Bei anderen Fächer ist das ja nicht der fall. leider.
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Dancefloor-Princess
Guest
Das freut mich wirklich zu hören.. heheeh
*ggg*Ich werde heute im Laufe das Tages/morgen evtl. noch ein paar reinstellen, dann kannst du sie wenn du magst lösen.
Und wie is das eigentlich mit dem Mantel generell; hab zwar ein Formelheft, aber da stehen keine Formeln für den Mantel bei anderen Figuren zb..! Wie is das beim Drehkegel zB?? Oder anderen Figuren?
edit: Ok, hab eine Formel gefunden: 2*r*Pi*h kann das sein? wie gesagt, wenn man nie mitgelernt hat, ist das alles ganz neu.*lol*
Das freut mich wirklich zu hören.. heheeh
Ich werde heute im Laufe das Tages/morgen evtl. noch ein paar reinstellen, dann kannst du sie wenn du magst lösen.
Und wie is das eigentlich mit dem Mantel generell; hab zwar ein Formelheft, aber da stehen keine Formeln für den Mantel bei anderen Figuren zb..! Wie is das beim Drehkegel zB?? Oder anderen Figuren?
drehkegel??? ich weiss nur vom normalen Kegel. ist ganz logisch:
- Mantel (ohne Unterseite = Radius*Seitenlänge*pi (finde das pi-zeichen nicht)
- Ganze Oberfläche = (Radius*Seitenlänge*pi) + (r² * pi)
Nächstes Jahr kann ich gerne wieder aufgaben lösen, aber ich muss mich jetzt unbedingt auf die diplomarbeit konzentrieren. Im moment ist es nur Flucht, dass ich aufgaben löse. ich zwinge mich jetzt, bis ende jahr nicht mehr so viel is forum zu gehen
hmm, ich weiss nur, dass dies die Formel ist für den Mantel eines geraden Kreiszylinders
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Dancefloor-Princess
Guest
Ja genau; meine Formel war falsch, ich hab bei Zylinder geschaut.
Danke noch mal, werds schon hinbekommen, vorausgesetzt ich kann lesen. =)
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Dancefloor-Princess
Guest
So, die gleiche Aufgabe von vorhin noch mal, nur diesmal mit GESCHLOSSENEN Behältern:
Es sollen oben geschlossene Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen hergestellt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird?
Da müsste doch die Formel folgende sein:
O = 2a² + 4*a*h
ODER?
Es sollen oben geschlossene Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen hergestellt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird?
Da müsste doch die Formel folgende sein:
O = 2a² + 4*a*h
ODER?
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Dancefloor-Princess
Guest
Ok, hab die Lösung schon....
Nächstes Problem, umformen! Kann ich absolut nicht, nie geübt, nie mitgelernt.
Aufgabe:
Ich habe das Volumen (V =1 Liter) von Konservendosen. Wie ist das Blech zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech hergestellt wird ????
Zielfunktion ist schätz ich mal folgende: Oberfäche = 2 * r² * Pi + 2 * r * Pi * h
und die Nebenbedingung = V = r² * Pi * h
(oder?)
So, und wie geht's weiter?
Drücke ich jetzt h oder r aus?? Und vor allem: wie geht das!?
Hilfe.
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Ayla
Mitglied
- Registriert
- 27. Februar 2006
- Beiträge
- 309
Richtig! Was du dann tun musst: Du hast ja erstmal 2 Unbekannte: r und h. Diese beiden musst du in eine Beziehung setzen, dazu nutzt du die Nebenbedingung, denn dort hast du 2 bekannte Variablen (V und Pi) sowie die beiden Unbekannten. Also stellst du zum Beispiel h nach r um (geht auch als r nach h, aber dann kriegst du Wurzeln rein).
V = r² * Pi * h | / r² / Pi
.........V
h = -------
.......r² * Pi
Dadurch kannst du in der Zielfunktion dein h ersetzen und kriegst sie vollständig abhängig von r
O = 2 * r² * Pi + 2 * r * Pi * h
............................................V
O = 2 * r² * Pi + 2 * r * Pi * ----------
.........................................r² * Pi
noch schnell kürzen, dann steht da:
.....................2*V
O = 2*r²*Pi + ------
..................... r
Da die Oberfläche minimal sein soll, muss man von dieser Funktion den Extremwert ausrechnen, also die erste Ableitung nach r bilden.
..................,,2*V
O' = 4*r*Pi - -------- = 0........................| gleichnamig machen
.......................r²
......4*r³*Pi - 2*V
0 = --------------
.......,,,,....r²
0 = 4*r³*Pi - 2*V
.......................( V...........)
r= 3. Wurzel aus ( ----------- )
.......................( 2*Pi.........)
Das ist eigentlich das Schema bei jeder Extremwertaufgabe:
1) Zielfunktion definieren
2) Nebenbedingung finden
3) die beiden Unbekannten über die Nebenbedingung in Verbindung setzen
4) eine Unbekannte aus der umgeformten Lösung der Nebenbedingung in die Zielfunktion einsetzen
5) Die 1. Ableitung der Zielfunktion bilden und lösen
Schreibst du demnächst eine Klausur oder so?
Tschü
ps. eigentlich müsste man auch noch beweisen, dass der so errechnete Extremwert ein Tiefpunkt ist und kein Hochpunkt, aber ich weiß nicht ob du das auch noch brauchst??
