Weil es immer wieder als "Argument" auftaucht, dass ja der Anteil der geimpften Patienten in Krankenhäusern, auf Intensivstationen oder unter den Verstorbenen so groß sei, was angeblich irgendwie gegen die Wirksmkeit der Impfung sprechen soll, hier mal ein wenig allgemeine Mathematik nochmal:
Bezeichnen wir mal die Durchimpfungsquote mit der Variable g.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein geimpfter Mensch mach Viruskontakt z.B. hospitalisiert werden muss bezeichnen wir mit ki, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein ungeimpfter Mensch ins Krankenhaus muss, bezeichnen wir mit ku. Die Impfung wirkt, d.h. ki < ku.
Nun betrachten wir eine Grundgesamtheit N von Menschen, die mit dem Virus in Kontakt gekommen ist. Davon sind g*N geimpft und (1-g)*N ungeimpft. Von den Geimpften müssen g*ki*N hospitalisiert werden, von den Ungeimpften (1-g)*ku*N.
Der Anteil der geimpften Krankenhaus-Patienten unter allen beträgt damit: g*ki/(g*ki+(1-g)*ku).
Schauen wir uns das grafisch an:
Für diese Grafik habe ich ki=0,02 (also relativ schlecht - schlechter als die bestehenden Covid-Impfstoffe), ku = 0,1 und N = 100.000 angesetzt.
Anhang anzeigen 91512
Mit zunehmender Durchimpfungsquote g steigt dieser Anteil (unterer Plot) automatisch stark an. Insbesondere wird es ab einer Impfquote größer als 1/(1+ki/ku) - also in diesem (fiktiven) Zahlenbeispiel ab ~83% - mehr geimpfte als ungeimpfte Patienten geben - auch bei gut wirksamen Impfstoffen. Das spricht NICHT gegen die Impfstoffe, sondern ist schlicht ein Effekt der Statistik. Dieser Anteil der geimpften Patienten steigt mit der Durchimpfungsquote zwar an, aber die Zahl der Patienten nimmt mit zunehmender Durchimpfung ab (siehe oberer Plot).
Mit den aktuellen Impfstoffen stehen wir nun vor der Situation, dass die Wirkung nach zwei Impfdosen relativ schnell abnimmt, und dass mit den Varianten (insbesondere Delta und jetzt Omicron) hoch-ansteckende Mutationen bestehen, die den Impfschutz zumindest ein wenig umgehen könn(t)en. All das zusammen mit oben beschriebenen statistischem Effekt macht die Impfung nicht sinnlos - im Gegenteil, die Durchimpfung wird umso wichtiger.
