Mathematik

[Lamia1]

Was würdest du antworten wenn das Kind fragt: "Aber 1-0,99999 = 0,00001?"

Dann würde ich antworten, dass 1 - 0,99999 = 0,00001 vollkommen korrekt ist. Auch 1 - 0,999...9 = 0,000...1 ist absolut richtig. Doch 0,99999 und 0,999...9 sind endliche Werte, während 0,999... ein endloser Wert ist, bei dem die Neunerfolge nach dem Komma niemals abbricht, sodass auch die 0-Periode im Resultat nie ein Ende findet. Und 0,000... = 0.

 

[Dhiran]

Tja, ich wollte nur wissen ob du ihm die Rundungsregeln erklären würdest.

 

[Lamia1]

Tja, ich wollte nur wissen ob du ihm die Rundungsregeln erklären würdest.

An dieser Stelle ist das nicht nötig oder gar irreführend, da die 1 kein Rundungswert von 0,999... ist, sondern ein exakt identisches Äquivalent.

 

[heugelischeEnte]

Es ist vielleicht sogar der Beweis das es in der praktischen existent wenig ist gibt, sondern viel gleitet, sublimiert, mutiert, etc. etc. etc. und das ist auch in der mathematik sichtbar.

 

[Tarbagan]

An dieser Stelle ist das nicht nötig oder gar irreführend, da die 1 kein Rundungswert von 0,999... ist, sondern ein exakt identisches Äquivalent.

Dass dieser Umstand von manchen in diesem Thread nach 15 Seiten Diskussion noch immer nicht verstanden wurde, finde ich viel atemberaubender als der Umstand, dass 0,999...=1 ist.

 

[Dhiran]

Tja, freut mich dass dir atemberaubende Szenen geboten wurden.

 

[handwerker]

Dass dieser Umstand von manchen in diesem Thread nach 15 Seiten Diskussion noch immer nicht verstanden wurde, finde ich viel atemberaubender als der Umstand, dass 0,999...=1 ist.

verstanden hat hier keiner was. man weiss auch eigentlich nicht mehr genau, um welche vollständigkeit es eigentlich geht.

wie erkläre ich jetzt einem kind, warum 1 eine reelle zahl ist? denn 0.999... wäre ja eine genaue erklärung bzw. ein genauerer ausdruck von zahl "an sich", oder nicht?

oder bleibt mir tatsächlich nichts anderes übrig zu sagen, dass ist deswegen alles so, weil zwischen zwei elementen in R jeweils unendlich viele liegen? und deswegen gibt es keine "beinahe" zahl?

wäre da in N zu bleiben nicht am genauesten? wozu der ganze aufwand, wenn es sich sowieso niemand vorstellen kann?

 

[Lamia1]

verstanden hat hier keiner was.geht.

Ich verstehe nicht, warum das so sein sollte.

wie erkläre ich jetzt einem kind, warum 1 eine reelle zahl ist? denn 0.999... wäre ja eine genaue erklärung bzw. ein genauerer ausdruck von zahl "an sich", oder nicht?

Die Frage habe ich Dir bereits beantwortet.

oder bleibt mir tatsächlich nichts anderes übrig zu sagen, dass ist deswegen alles so, weil zwischen zwei elementen in R jeweils unendlich viele liegen? und deswegen gibt es keine "beinahe" zahl?

Ja, dass sich in R nicht zwei Elemente finden lassen, die so dicht aufeinanderfolgen, dass keine dritte reelle Zahl zwischen die beiden schiebbar ist, wäre ein weiteres Argument, aber nicht das einzige.

Die mathematischen Beweise, die eigentlich jeder Hauptschüler nachvollziehen könnte (Bruchrechnung), finden sich in diesem Thread.

 

[handwerker]

Ich verstehe nicht, warum das so sein sollte.

aber ich verstehe es. denn die zahlen sind eben auch nur so genau wie ihre axiome.

Die Frage habe ich Dir bereits beantwortet.

wenn dem so wäre, dann könnte ich jeden (ob unendlich oder nicht) dezimalbruch umwandeln und zeigen, was sache ist (jeder unendlicher dezimalbruch konvergiert gegen eine reelle zahl).

was wäre z.b. mit 0,0354747...?

wenn ich das alles verstanden habe dann sollte dieses auch kein problem sein.

Ja, dass sich in R nicht zwei Elemente finden lassen, die so dicht aufeinanderfolgen, dass keine dritte reelle Zahl zwischen die beiden schiebbar ist, wäre ein weiteres Argument, aber nicht das einzige.

dennoch benötigen sie eine zahl damit sie überhaupt auch rechnen können. wie lässt sich z.b. sonst auch überhaupt von einer zahl beweisen, dass sie irrational ist?

Die mathematischen Beweise, die eigentlich jeder Hauptschüler nachvollziehen könnte (Bruchrechnung), finden sich in diesem Thread.

in der grundschule hatte ich schonmal irgendwie gehört, dass es den ":" für division so eigentlich gar nicht gibt. zu beginn des mathestudiums meinte der prof: vergessen sie alles was sie bis jetzt über mathematik wissen!

?

 

[Dhiran]

aber ich verstehe es. denn die zahlen sind eben auch nur so genau wie ihre axiome.



wenn dem so wäre, dann könnte ich jeden (ob unendlich oder nicht) dezimalbruch umwandeln und zeigen, was sache ist (jeder unendlicher dezimalbruch konvergiert gegen eine reelle zahl).

was wäre z.b. mit 0,0354747...?

wenn ich das alles verstanden habe dann sollte dieses auch kein problem sein.



dennoch benötigen sie eine zahl damit sie überhaupt auch rechnen können. wie lässt sich z.b. sonst auch überhaupt von einer zahl beweisen, dass sie irrational ist?



in der grundschule hatte ich schonmal irgendwie gehört, dass es den ":" für division so eigentlich gar nicht gibt. zu beginn des mathestudiums meinte der prof: vergessen sie alles was sie bis jetzt über mathematik wissen!

?

Das Ergebnis der Rechnung ist 439/12375