Mathematische Knobelaufgaben

[LeBaron]

Man teile Hühner und Kaninchen in zwei Variablen, x und y

Diese zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten
haben die eindeutige Lösung x=93 und y=78.

Gruss LB

 

[Achilleus]

Diese zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten
haben die eindeutige Lösung x=93 und y=78.

Rischtisch!

Hast du sie auch so gelöst?

Den ersten Term nach y auflösen, das ergibt dann y=171-x

2x + 4(171-x)=498

2x + 684 - 4x=498

2x = 186

x = 93

Anschliessend den errechneten Wert bei x einsetzen

2(93) + 4y = 498

186 + 4y = 498

4y = 312

y = 78




Es stehen noch zwei andere Aufgaben an. Thema: Lineare Optimierung, man könnte es auch mit Gleichungssystemen lösen, stellt man es geschickt auf.

Eine Lichtsignalanlage mit den Ampeln X und Y regelt an einer Kreuzung den Verkehr, wobei es unmöglich ist, dass beide in einer bestimmten Phase gleichzeitig grün haben können. X gibt mit der Grünphase zwei Spuren frei, Y deren drei, und pro Fahrspur passiert durchschnittlich jede Sekunde ein Fahrzeug das Lichtsignal.
Aufgrund einer Verkehrszählung werden nun folgende Bedingungen gestellt:

die Grünhphase von Y soll länger als diejenige von X, aber höchstens doppelt so lang sein.
Mit Rücksicht auf die Fussgänger sollen beide Grünphasen zusammen nicht länger als 60 Sekunden betragen.

Wie muss die ganze Lichtsignalanlage geschaltet werden (Dauer der Grünphasen) damit in den Grünphasen möglichst viele Fahrzeuge die Kreuzung passieren können?

Achilleus

 

[Achilleus]

X gibt mit der Grünphase zwei Spuren frei, Y deren drei, und pro Fahrspur passiert durchschnittlich jede Sekunde ein Fahrzeug das Lichtsignal.

Definition von z:

z=2x + 3y

z aufgelöst nach y
y=z/3 - 2x/3

die Grünhphase von Y soll länger als diejenige von X, aber höchstens doppelt so lang sein.

y>x
y<2x

Mit R&#252;cksicht auf die Fussg&#228;nger sollen beide Gr&#252;nphasen zusammen nicht l&#228;nger als 60 Sekunden betragen.

x + y < 60
y < 60 -x

Sonstige Bedingungen:
x>0 und y>0

Ein Tipp....l&#246;st es grafisch.

Achilleus