Mathematische Knobelaufgaben

[Moludeami]

Mathematische Fachausdrücke kenn ich kaum, ich versuchs jetzt aber doch mal zu erklären. (wahrscheinlich wissen es sowieso schon alle und bekommen gleich das Lachen. )

Man stelle sich einen 100 stellige Zahlenreihe mit den ganzen Zahlen vor.

Vielleicht hilft es, wenn man sich die Zahlenreihe aufgeschrieben auf einem langen Band vorstellt. (1, 2, 3, ... 98, 99, 100)
Man nimmt nun ein Ende des Bandes und lege es, wie man ein Bettuch falten würde, genau auf das andere Ende des Bandes und sehe sich die neue Zahlenreihe an: 1+100, 2+99, 3+98, ... 48+53, 49+52, 50+51.
Jetzt addiert man die dadurch neu erworbenen Zahlenpaare.
Hier bemerkt man, dass die Zahlenpaare immer die gleiche Summe ergeben, nämlich 101. Unser Band sieht jetzt wie folgt aus: 101, 101, 101, ... 101, 101, 101.
Nun müsste man streng genommen die Abschnitte auf unserem zusammengefalteten Band zählen, um herauszufinden, mit welchem Multiplikator die 101 malgenommen werden muss, um damit das Ergebnis zu errechnen.
Glücklicher Weise fällt das Zählen weg, da wir wissen, dass zu Anfang 100 Stellen auf unserem Band die Zahlenreihe besetzten und wir das Band durch das Zusammenfalten halbiert haben.
Daraus folgt 100 geteilt durch 2 ist 50.
50 Stellen besetzen die Zahlenreihe.
50 Stellen auf der Zahlenreihe müssen mit der immer gleichen Summe der Zahlenpaare (101) multipliziert werden: 50 mal 101.
Das Ergebnis ist demnach 5050.

Simpel eigentlich, selbst für mich und ich stand Mathe fast durchgehen 5 Nur drauf kommen muss man.
Und ausserdem hat das bestimmt jeder irgendwann mal in der Schule auswendig lernen müssen.

 

[LeBaron]

Vielleicht hilft es, wenn man sich die Zahlenreihe aufgeschrieben auf einem langen Band vorstellt. (1, 2, 3, ... 98, 99, 100)
Man nimmt nun ein Ende des Bandes und lege es, wie man ein Bettuch falten würde, genau auf das andere Ende des Bandes und sehe sich die neue Zahlenreihe an: 1+100, 2+99, 3+98, ... 48+53, 49+52, 50+51.

Tolle Erklärung, Moludeami!

An der Uni hab ich nur gelernt:
Summe der ersten n Zahlen = n*(n+1)/2

Beweis: Vollständige Induktion

Aber warum das so ist, was es bedeutet,
da musste ich erstmal privat drüber nachgrübeln.

Und du hast das klasse abgeschr.... äh...erklärt!

Danke
LB

 

[Pelisa]

*roooooooofl* da erwartet sich einer ernsthaft von der Uni ERKLÄRUNGEN!!! Applaus für den Mut, das öffentlich zuzugeben.

Ich war schon froh, wenn der Prof die Gnade hatte, zur Prüfung zu erscheinen

 

[LeBaron]

Ich war schon froh, wenn der Prof die Gnade hatte, zur Prüfung zu erscheinen

Zur schriftlichen? Dazu hat er seine Assis, wie ich
einer war. Das haben wir schon im Griff gehabt.
Gutaussehende Frauen hab ich natürlich immer toll
unterstützt! Leider gab es nur keine.

Die mündliche muss der Prof machen. Alles andere
ist inakzeptabel. Da hab ich als Assi i.w. nur mitgeschrieben.

Was meinst du denn?

Gruss
LB

 

[Pelisa]

Zur schriftlichen? Dazu hat er seine Assis, wie ich
einer war. Das haben wir schon im Griff gehabt.
Gutaussehende Frauen hab ich natürlich immer toll
unterstützt! Leider gab es nur keine.

Die mündliche muss der Prof machen. Alles andere
ist inakzeptabel. Da hab ich als Assi i.w. nur mitgeschrieben.

Was meinst du denn?

Gruss
LB

Mündlich natürlich. Schriftlich habe ich solche Ehren nie erwartet. Da hätte es schon gereicht, wenn sie uns mal Assis, die ein Lächeln wert gewesen wären, geschickt hätten Nein, die Massenabfertigungen waren schon gut organisiert.

Aber mündlich habe ich mal wochenlang gewartet - trotz ordnungsgemäßer Anmeldung. Der Gute ist einfach ins Ausland abgehauen (mit der billigen Ausrede, sich um Menschenrechtsverletzungen kümmern zu müssen )ohne Termine zu hinterlassen. Die Prüfung hätte eigentlich ca Mitte bis Ende Juni sein sollen und ich durfte bis Ende Juli warten. Die Uni war ein Geisterhaus.

 

[Moludeami]

Und du hast das klasse abgeschr.... äh...erklärt!

Ja genau, abgeschrieben. Nicht mehr und nicht weniger, und zwar aus dem Kopf. Ich musste es schliesslich irgendwann mal auswendig lernen, da muss was hängen geblieben sein. Ich weiss nicht, ob ich irgendwann von ganz alleine darauf gekommen wäre. Ich denke aber eher nicht.
Und Uni??? Nö, das war 7. oder 8. Klasse Realschule, ich mein sogar direkt im Anschluss an die Mengenlehre.

 

[Achilleus]

Eine Lichtsignalanlage mit den Ampeln X und Y regelt an einer Kreuzung den Verkehr, wobei es unmöglich ist, dass beide in einer bestimmten Phase gleichzeitig grün haben können. X gibt mit der Grünphase zwei Spuren frei, Y deren drei, und pro Fahrspur passiert durchschnittlich jede Sekunde ein Fahrzeug das Lichtsignal.
Aufgrund einer Verkehrszählung werden nun folgende Bedingungen gestellt:

• die Grünhphase von Y soll länger als diejenige von X, aber höchstens doppelt so lang sein.
• Mit Rücksicht auf die Fussgänger sollen beide Grünphasen zusammen nicht länger als 60 Sekunden betragen.

Wie muss die ganze Lichtsignalanlage geschaltet werden (Dauer der Grünphasen) damit in den Grünphasen möglichst viele Fahrzeuge die Kreuzung passieren können?

Viel Spass!

Achilleus

 

[Achilleus]

Und noch eine zweite.

In einem Stall leben Hühner und Kaninchen. Alfred zählt 171 Köpfe und 498 Beine.
Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen wohnen in diesem Stall?

Sie ist ganz einfach, hört sich nur etwas verwirrend an.

Achilleus

 

[Achilleus]

Sie besitzen einen Ski- und Snowboardladen. Die neue Saison steht bevor und sie machen die Bestellung. Sie wissen, dass sie mindestens 180 Snowboards bestellen müssen. Die Zahl der bestellten Skis soll mindestens 80 % der Anzahl der der Snowboards sein. Kurzfristig hat ihr Lieferant mitgeteilt, dass höchstens 350 Snowboards geliefert werden können. Im Laden hat es Platz für 475 Sportgeräte. Wie viele Skis und wie viele Snowboards bestellen Sie, wenn Sie an einem Ski im Schnitt CHF 200.- und an einem Snowboard CHF 160.- verdienen und Sie maximalen Gewinn machen wollen?

So, jetzt habt ihr die Wahl.

Achilleus

 

[Achilleus]

In einem Stall leben Hühner und Kaninchen. Alfred zählt 171 Köpfe und 498 Beine.
Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen wohnen in diesem Stall?

Man teile Hühner und Kaninchen in zwei Variablen, x und y

Da wir hier 171 Köpfe haben können wir folgende Gleichung aufstellen:

x + y = 171

Und da jeder weiss, dass Kaninchen 4 und Hühner 2 Beine haben können wir auch diese Gleichung definieren:

2*x + 4*y = 498

Falls hier jemand mitliest, sollte das helfen, jetzt werf ich noch das Stichwort Gleichungssystem in die Runde, dann solltet ihr es definitiv lösen können.

Achilleus