Mathematische Knobelaufgaben

Wie Regelwerk schon schrieb, die Ameise erreicht immer das andere Ende des Gummibandes. Die Differentialgleichung muss gelöst werden; einfacher geht es zwar vielleicht, aber es muss berücksichtigt werden, dass die Ameise immer langsamere Gummibandteile bewandert (wie Regelwerk auch schon schrieb).

Urajup schrieb:
PS: Eine kleine Denkaufgabe, damit Ihr hier mal eine lösbare Differenzialaufgabe erhaltet:

1/3X^3 ist?

1/3x^3... ja, was sollen wir damit machen? Integrieren, ableiten...? So wie es da steht, ist das keine richtige Aufgabe.

Aber vielleicht willst Du hören: "1/3 x^3 ist eine Stammfunktion von x^2", oder?

Viele Grüße
Joey
 
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Man kann das auch leichter zeigen, indem man zeigt, daß die Geschwindigkeit

dx/dt=c+x/s(t)*v gegen c konvergiert.

l=lim(t->unendlich)

l(c+x/(x0+v*t)*v)=l(c)+l(x/(x0+v*t)*v)

mit der Abschätzung, daß x<x0+(v-c)*t gilt :

muß weg, später der Rest.
 
Ich habe eine neue Aufgabe:

Gegeben seien ein Liter blaues Wasser mit einer Temperatur von 90°C und ein Liter rotes Wasser mit 10°C. Ich kann das Wasser beliebig aufteilen und die Teile in thermischen Kontakt zueinander bringen. Ziel ist es, die flüssigkeiten so aufzuteilen und in thermischen Kontakt zu bringen, dass hinterher das blaue Wasser kühler ist als das rote. Welcher Temperaturunterschied ist maximal möglich?

Viele Grüße
Joey
 
Achilleus schrieb:
Frage Joey, lässt sich diese Aufgabe mit einer gewöhnlichen Mischungsgleichung lösen?

Wenn zwei Flüssigkeiten mit gleicher Wärmekapazität lange genug im thermischen Kontakt sind, so haben beide am Ende die gleiche Temperatur: Den mit der jeweiligen Menge gewichteten Mittelwert.

Beispiel: 1 Liter mit 50 Grad und 2 Liter mit 80 Grad ergeben
(1l * 50°+2l * 80°)/(1l + 2l) = 70°

Die Aufgabe ist zu schauen, ob man dafür sorgen kann, dass hinterher das rote Wasser wärmer als das blaue Wasser dann sind, und den maximalen Temperaturunterschied hinterher auszurechnen.

Ich gebe zu, die Aufgabe hat weniger mit Mathematik zu tun, sie hilft hier aber auch.

Viele Grüße
Joay
 
Mathe kann doch jeder

Mit Ideen jonglieren. Muster begreifen, sprechen, Euklid verstehen - ist alles dieselbe Kunst
Artikel von Jochen Paulus


Das Mathe-Gen ist einer jener ungl&#252;cklichen Titel, die der Autor erst einmal gerade r&#252;cken muss. "Es gibt kein Mathematik-Gen", f&#252;hlt sich Keith Devlin gleich zu Beginn verpflichtet klarzustellen, daf&#252;r gebe es aber sehr wohl eine "angeborene F&#228;higkeit zum mathematischen Denken". Und die, das ist die gute Nachricht, besitzen selbst die gr&#246;&#223;ten Zahlenphobiker: "Praktisch jeder" habe das nunmehr in Anf&#252;hrungszeichen gesetzte "Mathe-Gen".

Auch wer beim Multiplizieren und Subtrahieren seine Schwierigkeiten hat, braucht also nicht zu verzweifeln. Devlin verr&#228;t: "Von allen Wissenschaftlern k&#246;nnen vielleicht die Mathematiker am schlechtesten rechnen." Ist das ein Trost? Er selbst hasste es schon in der Grundschule, sich mit Zahlen zu besch&#228;ftigen, und promovierte mit 24 trotzdem zum Doktor der Mathematik. Da brauchte er n&#228;mlich nicht zu rechnen, denn was mit dem Taschenrechner gel&#246;st werden kann, ist meist gerade "kein mathematisches Problem".

F&#252;r Devlin wie f&#252;r viele seiner Kollegen ist Mathematik die Wissenschaft von den Mustern. Das k&#246;nnen die sichtbaren Muster von Tapeten sein. Wie die Mathematiker herausgefunden haben, gibt es genau 17 M&#246;glichkeiten, ein bestimmtes Muster zu wiederholen und selbst die komplizierteren werden schon seit Jahrhunderten verwendet. Vor allem aber befassen die Mathematiker sich mit hoch abstrakten Ordnungsstrukturen hinter den sichtbaren Dingen: Komplizierte mathematische &#220;berlegungen bieten sogar eine Erkl&#228;rung, wie die Leoparden zu ihren anscheinend regellosen Flecken und die Tiger zu ihren Streifen kommen.


Mehr...

Achilleus
 
Dass Mathematiker nicht rechnen können... das gilt auch für theoretische Physiker (wie ich es teilweise bin). Über Dirac gibt es die Geschichte, dass in einer Vorlesung bei einer Beispielaufgabe die Frage "7 * 8" zu beantworten war. Aus dem Auditorium kamen die Antworten: "58,,, 56". Er drehte sich von der Tafel um und tadelte: "Meine Herren (damals haben fast nur Männer Physik studiert) 7 * 8 kann doch nur 55, 57 oder 59 sein."

:D

Viele Grüße
Joey
 
Ein mal hat Hr.Landau bei einer Pr&#252;fung
nur einen Studenten von 20 Leuten mit "Dreier" durchkommen lassen...

Alle anderen waren nat&#252;rlich sehr betroffen...

Aufstehend am Ende der Angelegenheit
sagte er, dass der gl&#252;ckliche - fast gut ware,
da f&#252;r einen "Zweier" er selbst die Sache wisse... :D

Viel Gr&#252;sse,
eugenique
 
Joey schrieb:
Dass Mathematiker nicht rechnen können... das gilt auch für theoretische Physiker (wie ich es teilweise bin). Über Dirac gibt es die Geschichte, dass in einer Vorlesung bei einer Beispielaufgabe die Frage "7 * 8" zu beantworten war. Aus dem Auditorium kamen die Antworten: "58,,, 56". Er drehte sich von der Tafel um und tadelte: "Meine Herren (damals haben fast nur Männer Physik studiert) 7 * 8 kann doch nur 55, 57 oder 59 sein."

:D

Viele Grüße
Joey

war eben ein kleiner Rechenfehler - kann doch mal passieren :D
 
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(Schon dagewesen?)

Ein Mathelehrer hatte keinen Bock zu arbeiten und
stellte an die Klasse seiner Knirpse die folgende Aufgabe
(um mal in Ruhe die Zeitung zu lesen):

Berechnet die Summe der ersten 100 ganzen Zahlen:
1+2+3+.....+100.

Als der Lehrer sich gerade zur&#252;cklehnte und die Zeitung
aufmachte, da knallte der kleine G. schon die L&#246;sung
auf den Tisch!

Wer war G. und wie hat er die Aufgabe in k&#252;rzester
Zeit gel&#246;st?

Joey, Regelwerk und andere Knipser bitte schweigen!

Gruss
LB
 
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