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wissenschaftliche Methodik (Trialfaktoren)

Eintrag von Joey im Blog Joey's blog. Ansichten: 130

Oftmals werden Phänomene oder Zusammenhänge mit dem Satz begruendet: "Das ist so unwahrscheinlich, dass kann kein Zufall sein." In manchen Fällen wird das sogar mit einer halbwegs richtigen Wahrscheinlichkeitsrechnung untermauert. Im Folgenden will ich kurz darstellen, warum das Argument fast ebenso oft schlicht falsch ist.

Zunächst einmal ein Bild, welches ich des öfteren schon in diversen Threads verwendet habe:

Man stelle sich vor, man fahre als Beifahrer mit verbundenen Augen eine 1000 km lange Autobahn entlang. Irgendwo ist ein 1 cm breiter Strich quer ueber die Fahrbahn gemalt; man hat keine Ahnung wo (und man sieht ja auch nichts). Irgendwann während der Fahrt wirft man eine Muenze aus dem Fenster. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Muenze auf dem Strich zu liegen kommt ist 1: 100.000.000 (1 zu Hundert Millionen), also verschwindend gering; solche Wahrscheinlichkeiten verdienen die Bezeichnung "Wunder".

Nun ändern wir das Experiment leicht ab. Man fuehrt jetzt 10 Millionen Euro in 1 Cent Muenzen mit sich; das sind 1 Milliarde Cent Stuecke. Während der Fahrt ist man nun damit beschäftigt diese Cent-Stuecke aus dem Auto zu schaufeln (natuerlich wieder mit verbundenen Augen). Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine einzige der Muenzen auf dem Strich zu liegen kommt? Antwort Etwa 1:22000. Auch diese Wahrscheinlichkeit grenzt schon an ein "Wunder". Es muesste schon mit einem Wunder zugehen, dass keine Muenze den Strich trifft. Fuer die Muenze, die ihn trifft, ist die Wahrscheinlichkeit natuerlich wieder die der einzelnen Muenze.

Das ganze jetzt mal ein wenig allgemeiner Dargestellt:

Es sei p die Wahrscheinlichkeit eines Ergeignisses bei einer Einzelmessung ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten. Nun messe ich nicht nur einmal, sondern mehrmals; genau n mal. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis bei mindestens einem der Versuche auftritt? Antwort: 1 - (1-p)^n

(das ^ steht fuer die "hoch"-Funktion)

Man kann leicht sehen oder nachrechnen, dass diese Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Versuche steigt; fuer jede Wahrscheinlichkeit. D.h. auch Ereignisse mit einer äusserst geringen Einzelwahrscheinlichkeit geschehen beinahe mit Sicherheit irgendwann einmal, wenn sie nur oft genug die Chance haben, zu geschehen... und das nicht nur einmal, sondern auch widerholt.

Bei diesem Effekt wird manchmal von den sog "Trial-Faktoren" gesprochen, die die Signifikanz eines Experimenz sinken lassen, wenn es mehrmals durchgefuerht wurde, und das gesuchte Phänomen nicht immer auftrrat. Bei der Interpretation von Versuchergebnissen muss man das sehr vorsichtig sein und diese immer mit einbeziehen.

Aus der Einzelwahrscheinlichkeit p kann ermittelt werden, wie oft das Ergebnis erwartungegemäss auftritt: Etwa alle 1/p Versuche ist im Durchschnitt mit dem Ereignis zu rechnen.

Am Beispiel der Muenzsen der Autobahn kann man sehehn, dass 10 Muenzen den Strich treffen muessten.

Die Zahl der Gewinnlose beim Lotto beträgt auch p(Lottogewinn)*Anzahl der abgegebenen Scheine.

Erst, wenn mehr Muenzen den Strich treffen wuerden, mehr Menschen Lotto gewinnen wuerden, d.h. der Anteil der Ereignisse signifikant oberhalb der Zufallserwartung liegt, kann man anfangen von einem Phänomen zu sprechen.

Vor einer Weile war ich an einer Diskussion ueber UFO-Sichtungen in diesem Forum beteiligt. Vor allem ein Fall wurde darin diskutiert, weil er sowohl ungeklärt (die "offizielle Version" geht von einer Kette ungluecklicher Umstände mit den beteiligten Radarstationen aus) als auch gut dokumentiert ist. Ist dieser Fall ein Hinweis, dass es sich um ausserirdische Raumschiffe handelte? Antwort: Nein. Der Luftraum wird ständig Radar-Ueberwacht. Wir geben den Radarsystemen ständig die Chance, diese ungluecklichen Verkettungen zu haben, so unwahrscheinlich sie im Einzelfall auch sein moegen.

Schlimmer noch: Es wird auch ohne ausserirdische Besucher weiterhin ungeklärte und gut dukomentierte UFO-Sichtungen geben, weil immer wieder bei der ständigen Chance auf ungelueckliche Umstände, Fehler auftreten werden.

Erst, wenn die Rate der Sichtungen (d.h. der relative Anteil) signifikant oberhalb der Zufallserwartung liegt, kann man anfangen von einem echten Phänomen zu sprechen.

In besagtem Thread (siehe http://www.esoterikforum.at/forum/showthread.php?t=94376&page=14) wurde dagegen argumentiert mit

Wenn der "allgemeine Sprachgebrauch" jetzt Ereignisse plötzlich "unwahrscheinlich" oder "unplausibel" nennt, bei denen mit einfacher Mathematik rauskommt, dass sie nach einer gewissen Zeit so gut wie sicher auftreten, dann ist dieser "allegemeine Sprachgebrauch" falsch. Die Begriffe "wahrscheinlich/unwahrscheinlich" (im mathematischen Sinne) und "plausibel/unplausibel" sind nicht zusammenhanglos. Wenn man Dinge, die mit Sicherheit irgendwann aufgrund ungluecklicher Umstände eintreten (wie z.B. eine gut dokumentierte ungeklärte UFO-Sichtung) als "unwahrscheinlich" betrachtet und das mit der Einzelwahrscheinlichkeit (die wirklich sehr gering ist; wie auch das Einzelereignis sehr unplausibel ist) begruendet, der ignoriert die vielen Verswuche, in denen den gegebenheiten die Chance gegeben wird, unglueckliche Verkettungen zu erzeugen. D.h. dieser "Wahrscheinlichekitsbegriff" ist dann falsch.

Dieses Vorgehen ist analog zu "Ich gruende einen Stammtisch fuer Lottogewinner, bis die 'Richtigkeit der Hypothese, dass man mit Lotto reich wird' weiter in schwindelerregende Höhe steigt. D.h. ich sammle alle Erfolge und ignoriere alle Misserfolge bzw. beachte sie nur im Rahmen der Einzelwahrscheinlichkeit.

Richtiges Vorgehen wäre hier (wie auch beim Lotto) zuerst eine Rate der UFO-Sichtungen ohne ausserirdische Besucher anzuschätzen (d.h. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit fuer die verschiedenen ungluecklichen Umstände und Verkettungen). Dann kann ich abschätzen, wie oft ich so ein Ereignis erwarte. Tritt nun das Ereignis statistische signifikant häufiger auf, kann ich von einem Phänomen reden. Vorher nicht; die absolute Anzahl (die auf jeden Fall - unabhängig, welche Hypothese stimmt - steigt), spielt dabei keinerlei Rolle. So wird es auch ohne ausserirdische Besucher immer ungeklärte und gut dokumentioerte UFO-Sichtungen geben, sowie es auch immer weiter Lottogewinner geben wird, ohne das jemand die Kugel zinkt oder mit seinen Gedanken beeinflusst.

Ein weiteres Beispiel:

Lourdes ist einer der weltweit meist besuchten Wallfahrtsorte der römisch-katholischen Kirche (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Lourdes und http://de.wikipedia.org/wiki/Wunderheilung_(Christentum)) Besonders aufschlussreich sind die Zahlen im letzteren Artikel:

Seit 1858 waren also knapp 7.500.000 schwerkranke Menschen in Lourdes. Ich gehe im folgenden mal von der Hälfte aus, weil die Zahl der Besucher pro Jahr garantiert nicht konstant war und frueher eher weniger betrug. Eine Halbierung entspräche einer von 0 bis heute ansteigenden Besucherrate. Sind wir also bei 3.750.000 Beuchern. (Man beachte, dass das gerade eine freundliche Rechnung ist, die ich mache) Dabei wurde bei 7000 von einer Heilung berichtet; und 67 dieser Heilungen waren so beeindruckend, dass die Kirche es als "Wunder" anerkannt hat.

Betrachten wir die Anteile:

Die Wahrscheinlichkeit schwer erkrankt nach Lourdes zu reisen und in die dortigen Akten als "geheilt" eingetragen zu werden, beträgt etw 1:535. Die Wahrscheinlichkeit zu einem der "Wunderheilungen" zu werden beträgt etwa 1:55970. Wenn man das mit den Wahrscheinlichkeiten der Spontanheilungen verschiedener schwerer Erkrankungen vergleicht, so ist da kein Unterschied zu sehen; zumal hier nicht genau definiert ist, welche Krankheiten geheilt wurden, und wie schwer die Betroffenen nun erkrankt waren.

Auch hier gilt: Die steigende Anzahl der Wunder, die es auch in Lourdes immer wieder geben wird, sagt nichts ueber ein Phänomen - in diesem Fall ein Eingreifen Gottes - aus.

Wir Menschen neigen aber dazu, Zusammenhänge zu sehen, auch wo u.U. keine sind. Fuer einen schwer erkrankten Menschen, der voller Hoffnung nach Lourdes fährt, dort betet und das ganze Zeremoniel durchgeht, und der dann gesund wird, ist es geradezu zwingend darin einen Zusammenhang zu sehen - die vielen Menschen, die nciht dieses Gleuck hatten, werden bei diesen Ueberlegungen ausgeblendet.

Fazit dieses Blog-Eintrages: Mit einer Absolut-Anzahl von einzeln noch so unwahrscheinlichen Ereignissen kann nichts ausgesagt oder begruendet werden.

Viele Gruesse
Joey
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