Raten oder Nachdenken

[LeBaron]

Müsste die Wartezeit auf den Bus nicht durchschnittlich 5 Minuten betragen?

Nein. Wenn durchschnittlich alle 10 Minuten ein Bus
kommt, heisst dies zugleich, dass man durchschnittlich
10 Minuten auf einen Bus warten muss!

Wenn planmässig alle 10 Minuten ein Bus käme,
dann hättest du recht!

Gruss
LB

 

[Pelisa]

So langsam wirst du mir unheimlich. Aber mir fällt schon noch
ein Problem ein, um dich reinzulegen...

Gruss
LB

Ich nehm das als Kompliment.

Versuchs ruhig, ich muss ja nicht antworten - ein paar Rätsel noch, und ich hab deine Art zu denken endgültig geknackt.

Im Ernst, ich schrieb doch schon, dass ich bei Frage 2 geschummelt habe, da hatte ich einen Denkfehler in meinen Überlegungen.

 

[Joey]

Nein. Wenn durchschnittlich alle 10 Minuten ein Bus
kommt, heisst dies zugleich, dass man durchschnittlich
10 Minuten auf einen Bus warten muss!

Wenn planmässig alle 10 Minuten ein Bus käme,
dann hättest du recht!

Auf diesen Denkfehler bin ich zuerst auch reingefallen...

Vielleicht kann man sich das folgendermaßen am besten anschaulich machen:

Die 6 Stunden, in denen der Bus fährt wird durch die Ankunft jeweils eines Busses in kleine Zeitintervalle eingeteilt. Die Durchschnittliche Länge dieser Zeitintervalle beträgt 10 Minuten. Dadurch, dass der Bus aber keinen festen Fahrplan hat und nur unregelmäßig kommt, ist die Länge der verschiedenen Zeitintervalle unterschiedlich. Es ist wahrscheinlicher, innerhalb eines der langen Zeitintervalle (länger als 10 Minuten) an der Bushaltestelle anzukommen, denn die gesamtlänge dieser ist mehr als die Hälfte der Gesamtzeit 6 Stunden. Ebenso ist die Gesamtlänge der kurzen Zeitintervalle weniger als die Hälfte der 6 Stunden, und man erwischt so ein kurzes Warteintervall auch nur mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit. In einem längeren Intervall muss man natürlich auch im Schnitt länger warten. Die mittlere Wartezeit verschiebt sich also zu größeren Werten, je "zufälliger" der Bus fährt, und sie muss somit größer als 5 Minuten sein.

Dass es genau 10 Minuten sind, kann man aber wohl nur durch eine genaue Rechnung zeigen, die ich hier jetzt aber nicht zeigen will.

Viele Grüße
Joey

 

[LeBaron]

Dass es genau 10 Minuten sind, kann man aber wohl nur durch eine genaue Rechnung zeigen, die ich hier jetzt aber nicht zeigen will.

Joey! Es bedarf keiner Rechung!

Die Antwort ist bei einigem Nachdenken offensichtlich.

Für jeden Zeitpunkt x kommt nach durchschnittlich
10 Minuten der Bus und fertig! Die Zeit vor x (die
Vergangenheit) spielt überhaupt keine Rolle.

Die Denkfalle entspricht der gamblers fallacy:

weil beim Roulette fünf mal schwarz gefallen ist,
muss jetzt wahrscheinlich jetzt rot fallen!

No Sir!

Gruss
LB

 

[Joey]

Joey! Es bedarf keiner Rechung!

In dubio pro calculo
(auch, wenn es offensichtliche Argumente gibt, schadet eine Rechnung nie... kostet höchstens Zeit)

Viele Grüße
Joey

 

[Pelisa]

In dubio pro calculo
(auch, wenn es offensichtliche Argumente gibt, schadet eine Rechnung nie... kostet höchstens Zeit)

Viele Grüße
Joey

Nein, nein, es ist umgekehrt: erst wenn man gar keine andere Lösung findet muss man rechnen. Aus Verzweiflung.

 

[Pelisa]

So langsam wirst du mir unheimlich. Aber mir fällt schon noch
ein Problem ein, um dich reinzulegen...

Gruss
LB

Wo bleibt denn jetzt mein unlösbares Problem?

Solltest du mich Geduld lehren wollen: das ist unmöglich.

 

[Joey]

Wo bleibt denn jetzt mein unlösbares Problem?

Solltest du mich Geduld lehren wollen: das ist unmöglich.

Ich versuch's mal nicht schlagen, wenn zu einfach.

Stell Dir vor Du strandest in einem kleinen Dorf, welches mehrere Autostunden zur nächsten Siedlung entfernt ist. Da Du dort einen wichtigen repräsentativen Termin hast, beschließt Du vorher nochmal zum Friseur zu gehen. Im Dorf findest Du zwei Salons. Ein Salon sieht ziemlich heruntergekommen aus. Die Farbe blättert von den Wänden, und Du siehst durch das Fenster auch die Friseurin: eine völlig geschmacklose und verschnittene Frisur. Der andere Salon ist richtig chik mit modernen Geräten, schönen Werbefotos, und die Haare der Friseurin, die Du auch wieder durch das Fenster beobachten kannst, sehen toll aus. In welchen Laden gehst Du, und warum das?

Erweiterung zu Frage 4 von LeBaron:

Wieviele unabhängige Durchgänge des Tests sind notwendig, damit die Wahrscheinlichkeit wirklich krank zu sein, wenn alle Durchgänge "positiv" sind, größer 90% ist? Wie groß ist so die Wahrscheinlichkeit, eine echte Erkrankung nicht zu erkennen (d.h. mindestens ein Test negativ)?

Viele Grüße
Joey

 

[Pelisa]

Ich versuch's mal nicht schlagen, wenn zu einfach.

Stell Dir vor Du strandest in einem kleinen Dorf, welches mehrere Autostunden zur nächsten Siedlung entfernt ist. Da Du dort einen wichtigen repräsentativen Termin hast, beschließt Du vorher nochmal zum Friseur zu gehen. Im Dorf findest Du zwei Salons. Ein Salon sieht ziemlich heruntergekommen aus. Die Farbe blättert von den Wänden, und Du siehst durch das Fenster auch die Friseurin: eine völlig geschmacklose und verschnittene Frisur. Der andere Salon ist richtig chik mit modernen Geräten, schönen Werbefotos, und die Haare der Friseurin, die Du auch wieder durch das Fenster beobachten kannst, sehen toll aus. In welchen Laden gehst Du, und warum das?

Erweiterung zu Frage 4 von LeBaron:

Wieviele unabhängige Durchgänge des Tests sind notwendig, damit die Wahrscheinlichkeit wirklich krank zu sein, wenn alle Durchgänge "positiv" sind, größer 90% ist? Wie groß ist so die Wahrscheinlichkeit, eine echte Erkrankung nicht zu erkennen (d.h. mindestens ein Test negativ)?

Viele Grüße
Joey

*rofl* Ich und freiwillig zum Friseur? Eher zum Zahnarzt, davor hab ich weniger Angst.

Na gut, sollte ich mich in der ausweglosen verzweifeltenLage befinden, sämtliche Haargummis etc vergessen zu haben (mehr als unwahrscheinlich), gehe ich zum Heruntergekommenen. Bei zwei Friseuren schneiden die sich nämlich höchstwahrscheinlich gegenseitig die Haare.

Für die zweite Aufgabe brauch ich ein bisschen länger...

 

[LeBaron]

Na gut, sollte ich mich in der ausweglosen verzweifeltenLage befinden, sämtliche Haargummis etc vergessen zu haben (mehr als unwahrscheinlich), gehe ich zum Heruntergekommenen. Bei zwei Friseuren schneiden die sich nämlich höchstwahrscheinlich gegenseitig die Haare.

Hmm, wieso läuft der Salon der viel besseren Frisörin dann viel schlechter?

Gruss LB