Quantenphysik und Relativität

[linse]

so.. jetzt wird das noch zum mathe-forum

also deine 840 versteh ich ned
in der kombinatorik gibts doch : n^k, n!, n über k oder n+k-1 über k

dieses "problem" ist meiner meinung nach so zu lösen:

wir haben 10 ziffern und 7 stellen
diese ziffern kann man anordnen (z.b. 0000001, 0000100, usw)
und es ist mit zurücklegen, man kann sich das so vorstellen
aus einer urne mit 10 kugeln die jeweils mit den ziffern 0 - 9 beschriftet sind, zieht man eine kugel die z.b. die ziffer 0 hat, dann legt man die kugel zurück und für die nächste stelle (also 2. stelle der zahlenfolge) hat man wieder die möglichkeit eine 0 zu ziehen usw.
deshalb ist 10^7 schon richtig

ich korrigiere:
die anordnung spielt keine rolle, somit müsste man ohne ordnung rechnen
und mit 10 ziffern und 7 stellen ergibt das:
230 630 400

so... jetz muss ich nurnoch die wahrscheinlichkeit ausrechnen

 

[Benjamin]

Es geht hierbei nicht um die 2 9´er, die in beiden Zahlenreihen vorhanden sind, sondern darum dass in beiden Zahlenreihen exakt dieselben Zahlen verwendet wurden, nur halt in unterschiedlicher Reihenfolge,

Ich weiß. Genau das beschreibt meine Rechnung.

Kombinatorisch müsste man dann von 10 Zahlen (einschl. der 0) schauen, wie oft Reihen in Frage kommen, die diese 6 Zahlen in sich enthalten.
Obwohl eine Zahl doppelt erscheint, nämlich die 9, berechnet sich das so:
10*9*8*7*6*5*4 geteilt durch 1*2*3*4*5*6 = 840
Der Divisor geht hier nur bis Zahl 6, weil nur 6 Zahlen unterschiedlich sind und eine sich wiederholt.

Das ist wie bei der Bereichnung der Lottozahlen 6 aus 49 wobei in der Kombinatorik beachtet werden muss, dass die Kombination der Zahlen nicht mit einem Wert von 10^6 beginnt, sondern mit 49. Denn es gibt nur 49 Zahlen aus deren Mitte eine 6´er Kombination rausgefischt wird und nicht 10^6 Zahlen. Also wird so berechnet:
49*48*47*46*45*44 geteilt durch 1*2*3*4*5*6

Nein, es ist nicht wie beim Lotto, weil die Lottozahlen hypergeometrisch verteilt sind (ohne Zusatzzahl). Das heißt, es ist ein Ziehen ohne zurücklegen. Das ist es hier nicht. Nicht direkt zumindest.
10*9*8*7*6*5*4 geteilt durch 1*2*3*4*5*6 ist der Binomialkoeffizient von 10 über 6, der die Möglichkeiten der Ziehungen von 6 Elementen aus einer Grundgesamtheit von 10 verschiedenen Elementen ohne zurücklegen angibt. Das ist hier nicht gefragt. Wir haben 6 Zahlen auf 7 Stellen aufgeteilt, was 2520 Möglichkeiten ergibt.


Ich bleib dabei. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,0252%.

 

[alamerrot]

Hallo Leute,

zunächst erst einmal vielen Dank dafür, dass Ihr Euch den Grips fast zerbrochen hättet. Ich dachte nicht, dass es so schwierig sein würde, dieses Problem zu lösen. Aber offensichtlich seid Ihr Euch nicht darüber einig geworden, wie gross nun tatsächlich die Wahrscheinlichkeit der gleichen Ziffern zweier siebenstelliger Zahlen ist , die durch Zufall zutande gekommen sind.

Für Dich, Linse: Ich leben in Argentinien. Letzte Volkszählung: 2010 mit dem Ergebnis =
40.117.096 Einwohner. Letzte Schätzung 2012 = 42.172.500 Einwohnern.

Mein Personalausweis mit der besagten Nummer wurde 6.Juni 1963 augestellt.
Der meiner Lebensgefährtin am 12. Juni 1969.

Nicht klar ist mir, weshalb bei einer Einwohnerzahl von 40 bis 42 Millionen Einwohnern die Personalausweise nur sieben Ziffern haben können. Ich habe mich aber bei jungen leuten erkundigt. Sie alle haben in ihren Personalausweise achtstellige Nummern. Nur gab es hier im Jahre 1963 schon längst mehr als 30 Millionen Einwohner. Aber das sind vermutlich typische argentinische "Eigenheiten", voin den es hier ja sehr viele gibt.

Bin jetzt neugierig, wie es weitergehen wird. Vielen Dank für alles.

L.G.
Alamerrot

 

[Benjamin]

Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 0,0252%.

Die Rechnung dazu geht wie folgt:
Es sind 7 Ziffern von 0 bis 9. Das sind 7 Stellen, die mit 10 verschiedenen Zahlen besetzt werden können, macht 10^7=10000000 Möglichkeiten.
Eure Zahlen sind in geordneter Reihenfolge 0145699. Das sind 6 verschiedene Zahlen auf 7 Stellen. 7 verschiedene Zahlen auf 7 Stellen, wobei es hier ein Ziehen ohne zurücklegen ist, wie man in der Mathematik sagt, würde 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 Möglichkeiten geben. Da aber zwei Zahlen gleich sind (sprich: es zwei Neuner gibt) gibt es nur die Hälfte dieser Möglichkeiten, also 2520 Möglichkeiten eure Zahlen zu bekommen. Insgesamt gibt es 10000000 Möglichkeiten. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass ihr dieselben Zahlen habt, ist 2520 zu 10000000 oder 0,0252%.

Ich erklär's noch mal mit einem Bsp. Sagen wir, es gäbe nur 3 Ziffern. Der Mann hat die Nr. 122 und die Frau hat die Nr. 221. Es gibt insgesamt 3!/2=3*2*1/2=3 Möglichkeiten diese Zahlen zu bekommen. Und zwar:
122,
212,
und 221.
Insgesamt gibt es 10^3=1000 Möglichkeiten und eben die 3 genannten Möglichkeiten diese 2 Zahlen zu bekommen. Was eine Wahrscheinlichkeit von 3/1000=0,3% macht, genau diese Zahlen zu bekommen.

Und jetzt setzen wir das in meinen Text von oben ein:
Es sind 3 Ziffern von 0 bis 9. Das sind 3 Stellen, die mit 10 verschiedenen Zahlen besetzt werden können, macht 10^3=1000 Möglichkeiten.
Eure Zahlen sind in geordneter Reihenfolge 122. Das sind 2 verschiedene Zahlen auf 3 Stellen. 3 verschiedene Zahlen auf 3 Stellen, wobei es hier ein Ziehen ohne zurücklegen ist, wie man in der Mathematik sagt, würde 3!=3*2*1=6 Möglichkeiten geben. Da aber zwei Zahlen gleich sind (sprich: es zwei Zweier gibt) gibt es nur die Hälfte dieser Möglichkeiten, also 3 Möglichkeiten eure Zahlen zu bekommen. Insgesamt gibt es 1000 Möglichkeiten. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass ihr dieselben Zahlen habt, ist 3 zu 1000 oder 0,3%.

 

[linse]

Ich weiß. Genau das beschreibt meine Rechnung.



Nein, es ist nicht wie beim Lotto, weil die Lottozahlen hypergeometrisch verteilt sind (ohne Zusatzzahl). Das heißt, es ist ein Ziehen ohne zurücklegen. Das ist es hier nicht. Nicht direkt zumindest.
10*9*8*7*6*5*4 geteilt durch 1*2*3*4*5*6 ist der Binomialkoeffizient von 10 über 6, der die Möglichkeiten der Ziehungen von 6 Elementen aus einer Grundgesamtheit von 10 verschiedenen Elementen ohne zurücklegen angibt. Das ist hier nicht gefragt. Wir haben 6 Zahlen auf 7 Stellen aufgeteilt, was 2520 Möglichkeiten ergibt.


Ich bleib dabei. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,0252%.

ich glaub ehrlichgesagt nicht, dass das so einfach ist...

die 10^7 ham wir ja schon... das ist die anzahl aller möglichkeiten mit 7-stelliger zahlenfolge

die frage ist nur was ist die anzahl der möglichkeit, die aus genau diesen ziffern besteht

du sagst irgendwie 7! und weil wir aber 6 ziffer haben nimmst du einfach die hälfte??
ich versteh die schlussfolgerung nicht.

 

[linse]

Ich erklär's noch mal mit einem Bsp. Sagen wir, es gäbe nur 3 Ziffern. Der Mann hat die Nr. 122 und die Frau hat die Nr. 221. Es gibt insgesamt 3!/2=3*2*1/2=3 Möglichkeiten diese Zahlen zu bekommen. Und zwar:
122,
212,
und 221.
Insgesamt gibt es 10^3=1000 Möglichkeiten und eben die 3 genannten Möglichkeiten diese 2 Zahlen zu bekommen. Was eine Wahrscheinlichkeit von 3/1000=0,3% macht, genau diese Zahlen zu bekommen.

du hast die menge aller möglichkeiten = 1000..
und dann nimmst du daraus eine menge, und zwar die, wo die ziffern 1 und 2 vorkommen
aber die menge wo die ziffer 6 und 7 vorkommt, hat die selbe anzahl an möglichkeit...also auch 3!
(aber weder mann noch frau haben 6 und 7), weißt du was ich meine??

ich glaub nicht das das so einfach ist..

 

[Dhiran]

Die Formel lautet ja n!/(n-k)!

 

[linse]

du hast die menge aller möglichkeiten = 1000..
und dann nimmst du daraus eine menge, und zwar die, wo die ziffern 1 und 2 vorkommen
aber die menge wo die ziffer 6 und 7 vorkommt, hat die selbe anzahl an möglichkeit...also auch 3!
(aber weder mann noch frau haben 6 und 7), weißt du was ich meine??

ich glaub nicht das das so einfach ist..

ok benjamin, ich hatte einen denkfehler...passt schon so...aber trotzdem versteh ich deine schlussfolgerung von der 7!/2 nicht...

 

[Benjamin]

Die Formel lautet ja n!/(n-k)!

Nein, diese Formel wird hier nicht gebraucht. Das ist keines der typischen Schulbeispiele, wo man einfach in ne Formel einsetzt.

ok benjamin, ich hatte einen denkfehler...passt schon so...aber trotzdem versteh ich deine schlussfolgerung von der 7!/2 nicht...

Keine Angst, es ist so einfach.

Verstehst du wie ich auch die 7! komme?

Versuchs an den Zahlen 122 zu verstehen.
Wären die Zahlen 123 gäbe es 3!=6 Möglichkeiten sie zu sortieren, nämlich:
123
231
312
213
132
321
Da aber zwei Zahlen gleich sind, gibt es nur noch halb so viele Möglichkeiten. Sagen wir zum Bsp. 2 und 3 sind diesele Zahl, und zwar 4.
Dann würden die 6 Möglichkeiten plötzlich so aussehen:
144
441
414
414
144
441
Du siehst, aus den 3! wurden 3!/2=3 Möglichkeiten, und zwar
144
414
441

Genauso gehts mir höheren Zahlen. Wenn wir sieben Stellen haben gibt es 7! Möglichkeiten, wenn alle Zahlen verschieden sind. Sind zwei Gleich sind es nur noch 7!/2 Möglichkeiten.

 

[linse]

ja... habs jetz mit einem anderen bsp probiert, funktioniert tatsächlich

tja, wie gesagt wahrscheinlichkeit ist nicht mein ding
aber ich wurde hier für die uni aufgewärmt...

alamerrot, ich schließ mich benjamin an, mit seinem ergebnis!

lg