Mathematische Knobelaufgaben

[martina weigt]

Ich bin zwar Mathematiker, stand da immer zwischen 1 und 2, egal, ich mag nicht mehr rechnen.
Ich stelle deswegen eine neue Aufgabe:
An einer Weggabelung stehen zwei Leute, die mir den richtigen Weg sagen können. Nennen wir die Personen A und B und die Wege X und Y.
Nun ist aber die eine Person ein ständiger Lügner, während die andere Person immer die Wahrheit sagt.
Ich darf nur eine Frage stellen an eine Person, ich weiß nicht welche Person der Lügner ist und wer die Wahrheit sagt.
Welche Frage muß ich stellen, um den richtigen Weg zu gehen?

 

[feee]

huhu martina!

zuerst mal meine aufgabe lösen oder gefällt sie dir nicht ?

aber deine aufgabe ist auch nicht schlecht.
werde dann nach dem einkaufen gehen drüber nachdenken.

liebe grüße
feee

 

[Achilleus]

huhu martina!

zuerst mal meine aufgabe lösen oder gefällt sie dir nicht ?

aber deine aufgabe ist auch nicht schlecht.
werde dann nach dem einkaufen gehen drüber nachdenken.

liebe grüße
feee

Zuerst wird deine Aufgabe gelöst, dann kommt Martina's. Schön nach der Reihe. Es werden hier keine übergangen.

Achilleus

 

[feee]

Zuerst wird deine Aufgabe gelöst, dann kommt Martina's. Schön nach der Reihe. Es werden hier keine übergangen.

Achilleus

huhu archilleus!
du bist aber streng aber ich freu mich , dass ihr meine aufgabe noch lösen wollt.

@ martina: ich hätte da schon eine idee. aber die verrate ich noch nicht.

liebe grüße an euch beide
feee

 

[Joey]

frage: wie lange muss man mit einem Fahrrad bei einer druchschnittlichen geschwindigkeit von 18 km/h fahren, um 100 m Höhe zu verlieren, wenn die straße ein Gefälle von 5,7 % aufweist?

Die benötigte Wegstrecke ist 100m * 100/5.7 = 1.754 km wofür der Radfahrer 0.097h = 5 min 50.9 sek braucht.

Richtig?

Viele Grüße
Joey

 

[Joey]

Aufgabe :

ist zu zeigen, das das stimmt.

Beweis durch vollständige Induktion über n.

Induktionsanfang: Für n = 0 und n = 1 ist die Aussage wahr.
Der Form halber Induktionsvorraussetzung: Für die natürliche Zahl n sie die Aussage wahr.

Induktionsschritt:
Zu zeigen ist nun, dass daraus folgt, dass sie auch für n+1 wahr ist. Das ist bewiesen, wenn

(summe über i=0 bis n+1 von i)^2 - (summe über i=0 bis n von i)^2
= (n+1)^3 ist, was der (n+1). Summand von (summe über i=0 bis (n+1) über i^3) ist.

Es ist (summe über i = 0 bis n+1 von i)^2 - (summe über i = 0 bis n von i)^2
= ((n+2)(n+1)/2)^2 - ((n+2)n/2)^2
= 1/4 * (n+1)^2 * ((n+2)^2 - n^2)
= 1/4 (n+1)^2 * (4n + 4)
= (n+1)^3

qed.

Viele Grüße
Joey (der gerne mal angibt... *schämt sich*)

 

[feee]

huhu joey!

ups, so ganz ohne winkelfunktionen ggg

ja genau, ca. 6 minuten. gratuliere!!

her mit der nächsten aufgabe. gg

liebe grüße fee

 

[Joey]

Vater und Sohn haben nur ein Pferd. Sie wollen eine 60 Kilometer lange Reise machen, doch das Pferd kann nur einen der beiden tragen. In einer Stunde kann das Pferd (mit Reiter) 12 Kilometer, der Vater 6 und der Sohn 8 Kilometer jeweils zu Fuß zurücklegen.

Nach welcher Zeit können Vater und Sohn ihr Ziel erreichen, wenn vorausgesetzt wird, daß das Pferd nicht selbst den Weg zurück zum nachfolgenden Fußgänger finden kann, sondern ggf. angepflockt werden muß?

Es geht schneller als 7.5 Stunden:

Der Vater reitet los, gleichzeitig geht der Sohn los. Nach 40 km steigt der Vater ab und bindet das Pferd fest und geht den Rest zu Fuß. Der Sohn nimmt das Pferd, sobald er es erreicht und reitet die restlichen 20 km. Beide erreichen nach 6 Stunden und 40 Minuten gleichzeitig das Ziel.

Das gleiche Ergebnis ist, wenn der Sohn am Anfang losreitet und das Pferd nach 20 km festbindet.

Das müsste auch die optimale Lösung sein, da, wenn einer der beiden länger reitet, dieser zwar früher am Ziel ankommt, der andere dafür aber später, was insgesammt eine Verzögerung bedeutet.

Viele Grüße
Joey

 

[feee]

@joey:
Der Vater reitet los, gleichzeitig geht der Sohn los. Nach 40 km steigt der Vater ab und bindet das Pferd fest und geht den Rest zu Fuß. Der Sohn nimmt das Pferd, sobald er es erreicht und reitet die restlichen 20 km. Beide erreichen nach 6 Stunden und 40 Minuten gleichzeitig das Ziel.



ich habs ja gewußt, dass es nicht so einfach ist, hab ich e gleich gesagt, dass die 7,5 stunden sicher nicht stimmen. mir war klar, dass das eine dieser scherzaufgaben war, wo man mit einer unbekannten rechnen muß - in diesem fall einem baum, der gerade richtig in der prärie gepflanzt wurde. ggg

he, super joey!!
bin schon neugierig auf deine aufgabe.

liebe grüße von
feee

 

[Joey]

Hallo,

wie gefällt Euch diese Aufgabe?

Wie lang muss die Gelbphase einer Ampel mindestens sein bei gegebener Geschwindigkeit der Autos (für 30 km/h, 50 km/h und 70 km/h)?

Der Anhalteweg eines Autos setzt sich aus der gefahrenen Strecke in der Reaktionszeit von 1 Sekunde und dem Bremsweg proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (bei 50 km/h etwa 25m) zusammen.

Viele Grüße
Joey