Mathematik

Legrasse schrieb:
Versucht zum Beispiel mal von 1 bis 3 zu zählen ohne einzige Zahl auszulassen und ohne euch auf N zu beschränken... Das alleine ist unmöglich, da egal welche Zahl ihr nach der 1 nennen würdet, eine andere Zahl existiert die zwischen eurer Zahl und 1 liegt.
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0, 0,999..., 1,999..., 2,999... - so, bis drei gezählt, ohne eine natürliche Zahl zu benutzen.
 
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Lamia1 schrieb:
0, 0,999..., 1,999..., 2,999... - so, bis drei gezählt, ohne eine natürliche Zahl zu benutzen.
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Nope, du hast nur natürliche Zahlen abgezählt, auch wenn du sie anders hingeschrieben hast.
"Natürliche Zahlen" ist eine Definition über die Eigenschaften einer Menge von Zahlen, nicht jedoch ihrer Schreibweise. Du kannst die Zahlen auch binär hinschreiben 0, 1, 10, 11 aber es bleiben natürliche Zahlen (0, 1 und alle Zahlen die gleich der Summe einer anderen natürlichen Zahl und 1 entsprechen).
Nicht auf die natürlichen Zahlen beschränkt hättest du z.B. 0,5 ausgelassen und 0,25 und 0,125 und unendlich viele weitere.
 
Legrasse schrieb:
Nope, du hast nur natürliche Zahlen abgezählt, auch wenn du sie anders hingeschrieben hast.
"Natürliche Zahlen" ist eine Definition über die Eigenschaften einer Menge von Zahlen, nicht jedoch ihrer Schreibweise. Du kannst die Zahlen auch binär hinschreiben 0, 1, 10, 11 aber es bleiben natürliche Zahlen (0, 1 und alle Zahlen die gleich der Summe einer anderen natürlichen Zahl und 1 entsprechen).
Nicht auf die natürlichen Zahlen beschränkt hättest du z.B. 0,5 ausgelassen und 0,25 und 0,125 und unendlich viele weitere.
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mind = blown
:buch:
 
Das sagt mir gar nichts, speziel wo mir einige Leute nachsagen, ich wo ich unter Dyskalkulie leide, das ich mir nur einbilde nicht rechnen zu können.
Für mich ist das alles vor allem eines, ein grosses Zahlen Wirr Warr.:confused:
 
Lamia1 schrieb:
Nicht jede rationale Zahl ist identisch mit einer natürlichen oder ganzen Zahl, aber jede ganze oder natürliche Zahl ist identisch mit einer rationalen Zahl, denn sie besitzt stets ein Äquivalent in der Menge von Q.

Wir können auf N und Z verzichten, indem wir nur noch Q definieren. Dann hieße es eben 0,999... + 0,999... = 1,999...
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Mathematisch gesehen ist 0,999 Periode ähnlich 1, aber nicht gleich 1, denn wenn 0,999 Periode gleich 1 wäre, dann würde es nicht in 0,999 Periode ausgedrückt - es fehlt 0,0...01 Periode. Du sprichst davon, das jede ganze oder natürliche Zahl ein Äquivalent in der Menge Q, der Menge der rationalen Zahlen besitzt. "Äquivalent" ist nicht gleich "Identisch", sondern ähnlich nach den drei Äquivalenzrelationen. Identisch ist Gleich, äquivalent ist ähnlich.
Du sagst nicht jede rationale Zahl ist identisch mit einer ganzen Zahl. Rationale Zahlen sind nur dann identisch, wenn die Auflösung des Bruches eine ganze Zahl als Ergebnis hat. Ist das Ergebnis der Auflösung des Bruches eine Dezimalzahl, die periodisch nahe an einer ganzen Zahl ist, so ist diese rationale Zahl äquivalent, aber nicht identisch.

Natürliche und ganze Zahlen sind die Basis der Mathematik, aus ihnen entstehen die rationalen Zahlen. Gäbe es keine ganzen Zahlen, könnten auch die rationalen Zahlen nicht existieren --- weil rationale Zahlen - Zahlen sind, die sich durch einen Bruch darstellen lassen, dessen Nenner und Zähler mit ganzen Zahlen dargestellt wird. Aus der mathematischen Logik definiert, könnte es ohne ganze Zahlen keine rationalen Zahlen geben, weil keine rationale Zahl den Nenner oder Zähler eines Bruches darstellen könnte.

Wenn Du die Mathematik und die rationalen Zahlen ohne ganze und natürliche Zahlen definieren möchtest, ist es als wenn Du ein Haus ohne Fundament bauen willst.
Sagst Du, die ganzen und natürlichen Zahlen können wegfallen und wir definieren nur noch die Menge Q, die Menge der rationalen Zahlen würde das bildlich ausgedrückt bedeuten, Du baust ein Haus und nachdem Du es fertig gestellt hast, entfernst Du das Fundament und die Wände, weil Du der Ansicht bist, Du benötigst nur das Dach.
Das Problem der Logik ist, das ein Konstrukt ohne Basis - nicht existiert. Das eine Definition ohne bestimmte Parameter - eben keine Definition ist.
 
Zuletzt bearbeitet:
Lamia1 schrieb:
Nicht jede rationale Zahl ist identisch mit einer natürlichen oder ganzen Zahl, aber jede ganze oder natürliche Zahl ist identisch mit einer rationalen Zahl, denn sie besitzt stets ein Äquivalent in der Menge von Q.




Wir können auf N und Z verzichten, indem wir nur noch Q definieren. Dann hieße es eben 0,999... + 0,999... = 1,999...
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Ist es wirklich kein Unterschied, ob du 2.999.999,-€ bezahlst oder 3.000.000,-€?
 
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Lamia1 schrieb:
Das ist nun einmal Fakt:

7,999... * 7,999... = 64

5 * 5 = 24,999...

usw.

usf.
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WENN das Fakt ist, gibt es keine Fakten, nur Annäherungen, die zudem allesamt relativ sind. Und wenn doch eh alles relativ ist, kann man den Kids doch auch beibringen, dass 5 x 5 = 25 ist.
 
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